《自动控制原理(08J-10)》课件.ppt

§3.5 自动控制系统的代数稳定判据 系统稳定的概念 系统稳定的充分必要条件 稳定性的判定方法 稳定判据的应用 系统总响应 ＝ 通解＋特解 为了使系统只受输入信号的控制，希望通解很快消失 － 是暂态响应。 为此，令： 关于劳思判据的几点说明 如果第一列元素中出现一个负值，则系统不稳定； 第一列元素符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数; 如果第一列中有元素等于零，或某一行值全为零,也说明系统不稳定。此时要特殊处理才可确定不稳定根。 例1 三阶系统稳定性分析。已知三阶系统特征方程为： 劳斯阵列为： 结论： 三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零， 并且满足： a1a2a0a3 。 可以证明：二阶系统稳定的充要条件为：各项系数均大于零。 例2验证 p=[1,2,3,4,5]; r=roots(p) r = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i 结果：有两个正实部的根。 例3验证 p=[1,3,3,2,2]; r=roots(p) r = -1.5661 + 0.4588i -1.5661 - 0.4588i 0.0661 + 0.8641i 0.0661 - 0.8641i 结果：有两个正实部的根。 例 4 系统特征方程： 它有一个系数为负的，故系统不稳定。但究竟有几个正 实部根，可用列劳斯表判定： 例5验证 p=[1,3,1,3,1]; r=roots(p) r = -2.9656 0.1514 + 0.9885i 0.1514 - 0.9885i -0.3372 结果：有两个正实部的根。 （不稳定）特殊情况二： 计算劳斯表时, 若某一行各项全为零，这表明特征方程具有 对称于原点的根（共轭虚根或符号相反的实根），此系统也 是不稳定的。 例8 已知系统特征方程为 2S3＋10s2＋13s＋4=0 ，希望系统稳定裕量 ?=1，试检验系统是否能达到此稳定裕量。 解 （1）首先判别系统是否稳定 所有系数均大于零，且 a1a2-a0a30, 因此系统稳定。 （2）令：s=z- ?=z-1, 代入特征方程得： 2z3+4z2-z-1=0 例9 结构不稳定系统问题 系统结构图如图所示，试分析参数K1 ，K2 ，K3和T 对系统稳定性的影响。 解: 系统的闭环传递函数 特征方程为: 欲使系统稳定，必须改变系统的结构。如在原 系统的前向通道中引入一比例微分环节，如图 所示。变结构后系统的闭环传递函数为: 特征方程为: 列劳斯阵列： 系统稳定的充分必要条件为 即对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选 配参数就可使系统稳定。 练习题 * 本节主要内容： 稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。 稳定性分析是控制理论中的一项重要内容。 稳定性是系统恢复原平衡状态的能力,是系统自身的固有 属性，它只与系统自身的结构、参数有关。（与输入无关） 系统处于初始平衡状态下，受到外界扰动作用后会偏离平衡状态（偏差）。如果该扰动消除后，系统在有限时间内能自动恢复到原平衡状态，则系统具有恢复原平衡状态的能力，这个系统是稳定系统；否则系统是不稳定。 系统稳定性定义： 在有界输入作用下，若动态系统输出响应也有界，则系统为稳定系统。 3.5－1 系统稳定性的概念 3.5－2 线性定常系统稳定的充要条件 从系统的微分方程入手，可以确定系统稳定的充分必要条件。 设线性定常系统微分方程为： 系统传递函数为： q － 实数极点的个数 r －复共轭极点的对数 系统阶次: n = q + 2r 通解取决于系统的固有特性－自然响应 取决于系统的特征根（极点）－系统的结构及参数 特解取决于系统的输入－强迫响应（控制作用） 通解的一般形式： 线性定常系统稳定的充分必要条件为： 系统特征方程的所有根（即闭环传递函数的所有极点）均具有负的实部。（或特征方程的所有根均在S平面的左半部）。 根据充要条件，如果能将系统所有的极点求出，则可立即判断系统稳定性。但是对于高阶系统阶，系统极点是不易求出的。劳斯 、霍尔维茨研究了系统稳定性判定方法。 1. 劳斯 (Routh) 稳定判据