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PAGE 高三文科数学参考答案第 PAGE \* MERGEFORMAT1 页 唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试 文科数学参考答案 一．选择题： A卷：ACDBD CBCDA AC B卷：ACDCD CBCDA AB 二．填空题： （13）eq \f( 1 ,2) （14）2 （15）1 （16）( EQ \R(,3)，2] 三．解答题： 17．解： （1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d． 因为a2，a3，a5成等比数列， 所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)， 化简得，a1d＝0， 又因为d≠0， 所以a1＝0， …3分 又因为a4＝a1＋3d＝3， 所以d＝1． 所以an＝n－1． …6分 （2）bn＝n·2n－1， …7分 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1， ① 则2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n ． ② ①－②得， －Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n， …8分 ＝ eq \f(1－2n,1－2)－n·2n …10分 ＝(1－n)·2n－1． 所以，Tn＝(n－1)·2n＋1． …12分 18．解： （1）eq \o(-,x)甲＝eq \f( 1 ,10)(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1； eq \o(-,x)乙＝eq \f( 1 ,10)(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7； …4分 （2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为eq \f( 2 ,5)，二等品的概率为eq \f( 3 ,5)，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润： w甲＝300×eq \f( 2 ,5)×30＋300×eq \f( 3 ,5)×20＝7200元； …7分 应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为eq \f( 1 ,2)，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润： w乙＝280×eq \f( 1 ,2)×30＋280×eq \f( 1 ,2)×20＝7000元． …10分 因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高． …12分 ABCPD A B C P D （1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2， D为AC的中点， ∴BD⊥CD， 又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B， ∴CD⊥平面PBD， 又因为PD?平面PBD， ∴PD⊥CD． …5分 （2）∵AD⊥BD， ∴PD⊥BD． 又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D， ∴PD⊥平面BCD． …8分 在直角三角形ABC中，AB＝BC＝2， 所以PD＝AD＝ EQ \R(,2)，PB＝PC＝BC＝2． S△ABC＝2，S△PBC＝ EQ \R(,3)， 设A点到平面PBC的距离为d， 由VP-ABC＝VA-PBC得， eq \f( 1 ,3)S△ABC×PD＝eq \f( 1 ,3)S△PBC×d， ∴d＝ eq \f(S△ABC×PD,S△PBC)＝eq \f( 2\r(6) ,3)． 即A点到平面PBC的距离为eq \f( 2\r(6) ,3)． …12分 20．解： （1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由eq \b\lc\{(\a\al(y＝kx＋m，,x2＝2y))得，x2－2kx－2m＝0， ?＝4k2＋8m， x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m， …2分 因为AB的中点在x＝1上， 所以x1＋x2＝2． 即2k＝2， 所以k＝1． …4分 （2）O到直线l的距离d＝ eq \f(|m|,\r(2))，|CD|＝2 eq \r(12－\f(m2,2))， …5分 所以|AB|＝ eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝ EQ \R(,2)· eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)＝2 EQ \R(,2)· eq \r(1＋2m)， …6分 因为|AB|＝|CD|, 所以2 EQ \R(,2)· eq \r(1＋2m)＝2 eq \r(12－\f(m2,2))， 化简得m2＋8m－20＝0， 所以m＝－10或m＝2．