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初中数学教师专业水平训练（八） 1．如图，已知△ABC中，BM=CM，∠BAD=∠CAD，BQ⊥AD于P.求证：DQ∥AB. 2．已知BE、BF分别是△ABC的∠ABC的内角与外角的平分线，AF⊥BF于F，AE⊥BE于E，连结EF分别交AB、AC于M、N，求证：MN=BC. 3．如图，已知，△ABC中AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC，求证：AE平分∠BAC. 4．如图，已知，PQN为等边△ABC三边AB、BC、AC的中点，M为BC上另一点，以PM为边作等边△PMS连结SN，求证：SN=QM. 5．如图，已知BE是的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交G，，，求∠A的度数. 6．如图，在△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，GH⊥BC于H， 求证：∠BGH=∠CGD. 7．在△ABC中，，AC=CB，M是AB上一点，AD⊥CM于点D，BE⊥CM的延长线于点E，CH⊥AB于H，交AD于G，求证：BM=CG. 8．如图，C是AB上一点，分别以AC和BC为一边在同侧作等边三角形ACD和等边CEB，AE和DC交于点F，BD交CE于点G，求证：CF=CG. 9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若AM⊥CE、AN⊥BD、AM=AN，求证：EM=DN. 10．△ABC是等边三角形点D、E、F分别在AB、BC、CA延长线上且BD=CE=AF，求证： △DEF是等边三角形. 11．如图，已知，在等腰直角三角形中，CD是中线，AF⊥CD，交CD于E，交BC于F，求证：∠ADC=∠BDF. 12．如图，在△ABC中，AB=AC，，，且AD=AE，求∠EDC的度数. 13．如图,已知AD为△ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC. 14．如图，在△ABC中∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC，求证：. 15．如图，□ABCD中，AE⊥BC于E交DC延长线于G，AF⊥CD于F交BC的延长线于H，若AB=6、AD=8，，求GC+CH的长.. 16．如图，a,b,c,d 分别为四边形ABCD的四边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd.试判断四边形ABCD的形状. 17．如图，在正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥CD于点E，PE⊥BC于点F，连结AP到延长交EF于点H，求证：AH⊥EF. 18．在梯形ABCD中，AB∥CD，，，EF是CD的垂直平分线，垂足为E，EF与AD交于M，与BA的延长线交于F，求证：BF=AD. 19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AM平分，CM⊥AM，N为BC中点，求MN的长. 20．如图，已知过△ABC的顶点C任作一条直线与边AB及中线AD分别交于点于D、E，求证：AE:ED=2AF:FB. 4 A M Q B C P D A B C D E F A B C P · · · S N M A B C G D E E A B C D H G E A B C D H B C D E A F G A B C D E M N A F D E C B B D C A F E B D C A E A B D C E F B C E A B A F G E D H C A B D C P E F D A E B B A C M D F E C A B