高中数学不等式习题及详细答案-高中课件精选.doc

高考 高中教育 第三章 不等式 一、选择题 1．已知x≥，则f(x)＝有( )． A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 2．若x＞0，y＞0，则＋的最小值是( )． A．3 B． C．4 D． 3．设a＞0，b＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A．a＋b＋≥2 B HYPERLINK /wxc/ ．(a＋b)(＋)≥4 C．≥a＋b D．≥ 4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为( )． A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为( )． A．2 B． C．4 D． 6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )． A．18 B．6 C．2 D．2 7．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )． A． B． C． D． 8．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为3，则点P的坐标是( )． A．(－5，1) B．(－1，5) C．(－7，2) D．(2，－7) (第9题)9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为( (第9题) A．－ B． C． D．不存在 10．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )． A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 二、填空题 (x－y＋5)(x＋y (x－y＋5)(x＋y)≥0 0≤x≤3 x＋2y－3≤0x＋3y－3≥0，y－1≤012．设变量x，y满足约束条件 若目标函数z＝ax＋y( x＋2y－3≤0 x＋3y－3≥0， y－1≤0 13．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是 ． 14．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为 ． 15．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为 ． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为 ． 三、解答题 17．求函数y＝(x＞－1)的最小值． 18．已知直线l经过点P(3，2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程． (第 (第18题) 19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？ 20．(1)已知x＜，求函数y＝4x－1＋的最大值； (2)已知x，y∈R＊(正实数集)，且＋＝1，求x＋y的最小值； (3)已知a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值． 参考答案 1．D 解析：由已知f(x)＝＝＝， ∵ x≥，x－2＞0， ∴ ≥·＝1， 当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号． 2．C 解析：＋ ＝x2＋ ＝＋＋． ∵ x2＋≥2＝1，当且仅当x2＝，x＝时取等号； ≥2＝1，当且仅当y2＝，y＝时取等号； ≥2＝2(x＞0，y＞0)，当且仅当＝，y2＝x2时取等号． ∴＋＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x＝y＝时原式取最小值4． 3．D 解析： 方法一：特值法，如取a＝4，b＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有≥不成立． 方法二：可逐项使用均值不等式判断 A：a＋b＋≥2＋≥2＝2，不等式成立． B HYPERLINK /wxc/ ：∵ a＋b≥20， ＋≥20，相乘得 (a＋b)( ＋)≥4成立． C：∵ a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2＝2， 又≤≥，∴≥a＋b 成立． D：∵ a＋b≥2≤，∴≤＝，即≥不成立． 4．D 解析: 因为f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)， ＜0Oyx－