新人教版八年级数学上册12.1全等三角形.ppt

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 * * 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 思考:他们能完全重合吗? 每组的两个图形有什么特点? 完全重合 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ B A C N P M A C B D E 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ A B C D C B A D E 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ B D C 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 A　 B C E D F “全等”用符号“≌ ”表示 图中的△ABC和△DEF全等， 记作:△ABC≌ △DEF 读作:△ABC全等于△DEF 你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ S O T D C N M O A B 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？ 寻找各图中两个全等三角形的对应元素。 E A D C B F 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E D E F A B C A B C D E F ∵△ACB≌△DEF ∴AB=DF, CB=EF,AC=DE. ∴∠A=∠D,∠CBA=∠EFD,∠ACB= ∠DEF. 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 A B C D ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 A C D B ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 o 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 A B C D E ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE, BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD,AC=FE, BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 A B C F D E 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 3.有公共角的，公共角一定是对应角。 4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。 1.有公共边的，公共边一定是对应边。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B C D △ABD≌△CBD 　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则： ∠D 的度数为 ； 10 cm 100° 全等三角形的性质的运用 A B C D E F 　　解：∵　∠A =100°，∠B =30°， 　　∴　∠C =180°-∠A -∠B 　　　　 =50°． ∵　△DEF ≌△ABC ， ∴　∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等）． 全等三角形的性质的运用 　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数. A B C D E F D 课堂练习 　　练习1　如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点 A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）． （A） ∠COA =∠BOD ； （B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ． C B O A D 如图，已知：△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm