2018春中考数学《圆的综合题：垂径定理 》针对演练.docVIP

PAGE PAGE 1 第二部分　攻克题型得高分 圆的综合题（垂径定理的运用） 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD； (2)若BC＝4，sinM＝eq \f(2,3)，求⊙O的直径． 第1题图 2. 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时． (1)求弦AC的长； (2)求证：BC∥PA. 第2题图 3.如图，⊙O的直径AB＝12 cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD. (1)求证：点P为eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点； (2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积． 第3题图 4.如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB的内部作∠ACF＝30°，且CF＝CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF. (1)若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求eq \o(AG,\s\up8(︵))的长； (2)请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 第4题图 答案 1. (1)证明：∠C与∠M都是eq \o(BD,\s\up8(︵))所对的圆周角， ∴∠C＝∠M， 又∵∠1＝∠C， ∴∠1＝∠M， ∴CB∥MD； (2)解：连接AC，如解图， 第1题解图 ∵AB为⊙O的直径，∴∠AAB＝90°， 又∵CD⊥AB，∴eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，∴∠A＝∠M， ∴sinA＝sinM＝eq \f(2,3)， 在Rt△ACB中，sinA＝eq \f(BC,AB)，即eq \f(4,AB)＝eq \f(2,3)， ∴AB＝6，即⊙O的直径为6. 2. (1)解：如解图，连接OA. 第2题解图 ∵PA是⊙O的切线，切点为A， ∴∠PAO＝90°. ∵∠P＝30°， ∴∠AOD＝60°. ∵AC⊥PB，PB过圆心， ∴AD＝DC. 在Rt△ODA中，AD＝OA·sin60°＝eq \f(5\r(3),2). ∴AC＝2AD＝5eq \r(3)； (2)证明：∵AC⊥PB，∠P＝30°， ∴∠PAC＝60°. ∵∠AOP＝60°， ∴∠BOA＝120°. ∴∠BCA＝eq \f(1,2)∠BOA＝60°， ∴∠PAC＝∠BCA. ∴BC∥PA. 3. (1)证明：连接OP，如解图， 第3题解图 ∵PC为⊙O的切线， ∴OP⊥PC. ∵BD∥PC， ∴OP⊥BD， ∴点P为eq \o(BD,\s\up8(︵))的中点； (2)解：∵BD∥PC， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴BC∥PD， ∴四边形BCPD为平行四边形． ∵OP⊥BD， ∴BE＝ED，∠BEO＝90°， ∴∠ABD＋∠BOE＝90°. ∵∠BOE＝2∠D， ∴∠BOE＝2∠ABD， ∴∠ABD＝30°， ∴OB＝2OE， ∴OE＝3 cm，BE＝DE＝3eq \r(3) cm，PE＝3 cm， ∴S四边形BCPD＝BD·PE＝18eq \r(3) cm. 4. 解：(1)连接OG， 第4题解图 ∵∠FCA＝30°， ∴∠AOG＝2∠FCA＝60°， ∵⊙O半径是4， ∴eq \o(AG,\s\up8(︵))的长为eq \f(nπr,180)＝eq \f(60π×4,180)＝eq \f(4,3)π； (2)直线BF与⊙O相切，理由如下： 连接OB. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵BC＝BA，OC＝OA， ∴BO＝eq \f(1,2)AC，BO⊥AC， ∴∠BOC＝90°， ∵FH⊥AC， ∴∠FHC＝∠BOC＝90°， ∴BO∥FH， ∵在Rt△FHC中，∠ACF＝30°， ∴FH＝eq \f(1,2)CF， ∵BO＝eq \f(1,2)AC，CF＝CA， ∴BO＝FH. ∵BO∥FH， ∴四边形BOHF是平行四边形． ∵∠FHC＝90°， ∴平行四边形BOHF是矩形， ∴∠FBO＝90°， ∴OB⊥BF. ∵OB是⊙O的半径， ∴直线BF与⊙O相切．