23.2 中心对称 教学设计 教案.docVIP

?? 教学准备 1.?? 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 2.?? 教学重点/难点 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 3.?? 教学用具 4.?? 标签 ?? 教学过程 ?一、复习引入 ????请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．?老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． ???作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； ????（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； ????（3）分别截取OE=OB，OF=OC； ????（4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． ? ????二、探索新知 ????问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： ? ?1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ ? 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． ? ????像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． ????这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． ????例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． ????（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． ? ????分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心． ????（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． ???解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD ????（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示． ????答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点． ????（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形． ????分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可． ????解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′） ????（2）连结A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． ????三、巩固练习 ????教材?????练习2． ????四、应用拓展 ????例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． ????（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式． ????分析：（1）∵BC=4，AC=4 ????∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 ????（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x ????解： ????五、归纳小结（学生归纳，老师点评） ????本节课应掌握： ????1．中心对称及对称中心的概念； ????2．关于中心的对称点的概念及其运用． ????六、布置作业 ????1．教材??练习1． ????2．选作课时作业设计． ?? 课后习题 一、选择题 ????1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（??）个． ??????A．1?????B．2?????C．3??????D．4 2．下面的图案中，