【说课稿】 一元二次方程的根的判别式.docVIP

21.2.3 一元二次方程的根的判别式 各位老师：你们好！我是来自甘肃省兰州市兰化第一中学的数学教师宋庆萍，今天我说课的内容是：人教社九年义务教育四年制初中《代数》第三册第十二章第三节“一元二次方程的根的判别式”。下面将从三个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学学教程的。 一、教材分析方面： 1、本节教材的地位及作用： “一元二次方程的根的判别式”一节，是在学生已经学过一元二次方程的解法，并对b2-4ac的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且可以解决许多其它问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化和分类的数学思想，渗透数学的简洁美。 2、教学内容的确定： 本节课的主要内容是：一元二次方程根的判别式的意义，定理、逆定理及其应用，对定理的引出我改变了教材中直接推证的方法，而是通过设置悬念让学生解三种不同的方程的亲身感受来发现定理，这样使学生感到自然、易于授受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律，同时，使学习内容充实，不单调。 3、教学目的； 依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目的是： （1）使学生理解一元二次方程的根的判别式概念； （2）能运用根的判别式在不解方程的前提下，判别方程根的情况，和进行有关的推理证明； （3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； （4）培养学生的探索精神和逻辑思维能力以及推理论证能力； （5）向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美。 4、教学重点、难点及关键： 重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用； 难点：根的判别式定理及逆定理的运用。 关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。 二、教法与学法： 本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，教法与学法设计了以下八个层次； 序号 教 师 学 生 1 设置悬念，引发兴趣 争先恐后，欲解疑团 2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知 3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论 4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材 5 揭示定理 加深认识 6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能 7 归纳小结 整体把握 8 布置作业 巩固提高 以上八个层次，是按照“实践——认识——实践”的认知规律设计的，它增加了学生参与的机会和体验获取知识过程的时间。从而有效地调动了学生学习数学的积极性。 三、教学过程 一、设置悬念，引发兴趣： 【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在宋老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。 【学生】…… 【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 二设计练习，创设情境； 【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三个一无二次方程；你们会很快发现我的奥秘。 用公式法解一元二次方程（用投影仪打出） (1)X2+3x+1=0 (2)4X2-4x+1=0 (3)X2-2x+5=0 (注：找三名学生板演，其余学生在位上做) 【学生】…… 【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。 三启发引导，发现结论： 【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出了b2-4ac的值，为什么要这样写呢？ 【学生】…… 【教师】（1）由此可见：在解一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)时，代数式b2-4ac起着重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值符号来判断一元二次方程aX2+bx+c=0的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=b2-4ac （2）注意：△≠，应△= b2-4ac。 （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？ 【学生】…… 【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：b2-4ac的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了