全等三角形专题之垂直模型.docVIP

垂直模型 考点一：利用垂直证明角相等 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12 cm，求BD的长． 2.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由. (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由. 3.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且． （1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）； ②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3 考点2：利用角相等证明垂直 已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系. 2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：CD=BF； (2)求证：AD⊥CF； (3)连接AF，试判断△ACF的形状. 变式：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 3. 如图1，已知△ADC和△EDG都是等腰直角三角形上，连接，. （1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将△EDG绕点按顺时针方向旋转30°，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4.如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线 上，边与边重合，且 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的 数量关系和位置关系； 将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接 .猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长 线于点Q,连结,你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 图1 图2 图3