华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结.docVIP

第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 5页 七年级上册知识点总结 走进数学世界 数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关. 数学与现实生活密切联系，人类离不开数学. 人人都能学好数学. 有理数 相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量. 正数和负数 正数都大于零； 在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 有理数 有理数：正数和分数统称为有理数； 整数包括正整数、0、负整数； 分数包括正分数、负分数. 有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数. 数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 有理数的大小比较 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 相反数的意义 代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0； 几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数. 绝对值的意义 几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|； 代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数. 绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0. 两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小. 有理数大小的比较方法 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小. 有理数的加法法则 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加仍得这个数. 在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值. 有理数的加法运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示） 结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示） 运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b). 加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式. 和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 加减混合运算的方法和步骤 将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式； 运用加法的交换律和结合律，简化运算. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0. 有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 有理数的除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于零的数，都得0. 乘方的有关概念 求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数. 科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法. 有理数的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序依次进行； 如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号. 近似数：与实际很接近的数. 精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成. 整式的加减 用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义. 用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式. 单独一个数或单独一个字母也是代数式. 列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言. 列代数式的一般方法有： 抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号； 理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号； 较复杂的数量关系，可分段处理； 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值. 求代数式的值的步骤：先代入，再求值. 数与字