必修五等差数列.ppt

5.等差数列的主要质： 1.等距性(对称性)：a1+an= a2+an-1=…= ak+an-k+1 2.若p+q=m+n，则aP+aq= am+an 3. 公差为d，则 1.等差数列{an}中，若a1+ a4+a7=39， a2+ a5+a8=33，求 a3+ a6+a9的值。 当堂练习 2.一等差数列由三个数组成，三数之和为9，三数的平方和为35，求此三数。 300 83+5×（n-1）500 3.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D. 4. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= . (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ) 提示： 提示： d=an+1- an=-4 5. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ -35 提示： n=45，46，…，84 40 或 1.等差数列的定义 2.通项公式及其应用 你都掌握 了吗？ 课堂小结 等差数列 一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数. d=an+1-an. an=a1+(n-1)d. 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 3.等差数列 几何意义—— 通项—— 公差—— 定义—— * * 2.2 等差数列 等差数列(2课时） 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6 000， 第二天：6 500， 第三天：7 000， 第四天：7 500， 第五天：8 000， 第六天：8 500， 第七天：9 000. 得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000. 情境1： 1.趣味情境 情境2： 某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000. 数列1 数列2 问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？ 问题2：这两个数列的共同特征是什么？ 提示：9500， 等差。 提示：都是等差数列。 等差数列的定义 探究1 ：等差数列的概念 3.问题探究 探究性问题1： 以上数列是否是等差数列？ 若是，公差是多少？ 问题1 6，4，2，0， -2，-4，… 问题2 4，7，10， 13，16，19,… 问题3 0，1，0，1， 0，1,… 问题4 常数列 公差可以是正数,负数， 也可以是0. 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）. 公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒. “从第2项起” 探究性问题1 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 1.数学表达式:an-an-1=d (n≥2). 3.取值范围：d∈R. 2. d为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列. 4.等差数列的理解 下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d. （1）1，4，7,10； （2）1,1.5,2,2.5,3,3.5； （3）15，12，10，8，6，… 【解析】（1）是等差数列，公差d=3； （2）是等差数列，公差d=0.5. （3）不是等差数列，相邻两项的差不相同. 【即时练习】 探究性问题2： 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a， ，b 等差中项的 相关知识 3 -4 ？ 探究2 ：等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项. 探究： （1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40 项？ （2）已知等差数列的首项为 ，公差为 ，请根据等差数列的特点，猜想 ？ ？ 等差数列的通项公式： 迭加法 观察，发现 通项公式的变式 求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项. 【即时练习】 【解析】（1）根据题意得： a1=3,d=7-3=4, ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 ∴a4=4×4-1=15, a10=4×10-1=39. 例1 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项. （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 判断10