2016高考函数专题讲解.docxVIP

2016高考函数专题讲义 函数的分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念强大的生长力和深刻思想性，决定了它必然具有内容的丰富性，联系的广泛性，变现方式的多样性，和育人方式的全面性等特点。函数思想广泛的渗透到数学研究的全过程，是初等数学和高等数学衔接的的枢纽，函数问题又是考察学生知识与能力的有力工具，因此函数的在高考中占有重要的地位。 函数在高考中基本包含了各类题型，而且以函数直接命题的历年考察约占30分，难度分为：容易，中等，难都有考察，而且难题基本占函数的50%。 函数考察的知识与问题题型的分析：函数考察的知识包括函数的定义域与值域，函数的图像与性质，函数与方程，函数与导数。函数的问题题型包括求函数的定义域与值域，函数图像的变换，函数的零点问题，切线问题，恒成立问题等等。 考点与典型问题 考点1、定义域与值域问题 例题： 1.(1年新课标2理科）设函数,( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故 2.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是． 【答案】 分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研究方式应给出重点说明。 练习： （1）（15年陕西文科）设，则（ ） A．B．C．D． （2）（15年山东理科）已知函数的定义域 和值域都是，则. （1） （2） 考点2：函数图像与性质 函数图像 1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】C 2、（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 【答案】B 的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B． 函数性质： 1.（15年湖南理科）设函数，则是（ ） A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. ??函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 【答案】A. 2.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于． 3.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1 【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1. 4.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A. 考点3：函数零点问题（难点） 函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结合。 1.（15年天津理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 （A） （B） （C）（D） 【答案】D 【解析】 试题分析：由得， 所以， 即 ,所以恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知. 2.（15年北京理科）设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】(1)1，(2) 或. 变式：参数在变量的位置的探究： (15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值 【答案】. 【解析】 试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为， 若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而； 若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而 ；，综上，实数的取值范围是. 3.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 答案：B 4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） A.[- QUOTE ，1） B. [- QUOTE ， QUOTE ） C. [ QUOTE ， QUOTE ） D. [ QUOTE ，1） 练习： （1）已知函数f(x) 的定义域是(4a-3,3-),aR,且y=f(2x-3)是偶函数.g(x)=+++