一轮对称问题专项练习.docVIP

1.下列关于函数的图象的叙述正确的是 A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 答案及解析： 1.C 2函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ） A． B． C． D． 答案及解析： 2. 3.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（ ） 关于直线对称 关于直线对称 关于点对称 关于点对称答案及解析： 3.D 5.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （ ） 答案及解析： 5.C 6. 已知函数①,②,则下列结论正确的是(　　) A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 答案及解析： 6. 知识点】三角函数的性质C4 C① ，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选C. 【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断. 7.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线 答案及解析： 7.D 8.已知函数f(x)＝＋(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　) B. C．π D．2π 答案及解析： 8.C 第II卷（非选择题） 9. （5分）（2015?兰山区校级二模）下列说法正确的是　　（填上你认为正确选项的序号） 函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数； 函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数； 函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π； 函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）． 答案及解析： 9. 【分析】： ，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断； ，x∈（0，）（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断； ，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断； ，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断． 解：对于，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故正确； 对于，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故错误； 对于，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故正确； 对于，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z）， 所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故正确． 综上所述，以上说法正确的是， 故答案为：． 10.，给出下列4个命题： ①在区间上是减函数； ②直线是函数图像的一条对称轴； ③函数f（x）的图像向左平移而得到； ④若，则f（x）． 其中正确命题序号是 。 答案及解析： 10.①② 11. 函数的最小值 ☆ ． 答案及解析： 11. 12. 给出如下五个结论： ①若为钝角三角形，则 ）使为减函数而＜0 ③函数的图象关于点成中心对称 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤最小正周期为π 其中正确结论的序号是 . 答案及解析： 12.③④ 13. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_____________________． 答案及解析： 13. 【知识点】三角函数性质C3 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T＝=． 三、解答题（本题共1道小题,第1题0分,共0分） 14. （13分）（2008?安徽）已知函数． （）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数f（x）在区间上的值域． 答案及解析： 14. 【考点】： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性． 【专题】： 综合题． 【分析】： （1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可