高中数学集合知识点(明细)-高中课件精选.doc

高考 高中教育 集合 1.集合的含义与表示 （1）定义：由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。 （2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。） （3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z： HYPERLINK /view/71484.htm \t _blank 整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R： HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C： HYPERLINK /view/10078.htm \t _blank 复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集） （4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。 2. 集合的基本关系 （1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子集。 （2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果 A?B, B?C ,那么 A?C. *假设 HYPERLINK /view/1241995.htm \t _blank 非空集合A中含有n个元素，则有： A的子集个数为2n。 A的真子集的个数为2n-1。 A的非空子集的个数为2n-1。 A的非空真子集的个数为2n-2。 (4)集合相等 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA 3.集合的基本运算 (1) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示： 性质： *AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A *若A∪B=B，则AB，反之也成立. （2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B}，交集的Venn图表示： 性质： *A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A *若A∩B=A，则AB，反之也成立。 （3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 （4）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示： 性质： *（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= *=A, * * 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） 补集 例题： 一．选择题 1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={}，则AB= (A) {0} (B) {1} (C){0，1} (D){－1，0，1} 答案 B 2、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x2－x=0}，B={x|－1x1}，则A∩B= A.{0} B. {1