《点到直线的距离公开课》.ppt

* ： §3.3. 3 点到直线的距离 Zx.xk 主讲教师：王芳丽 Q P y x o l 点到直线的距离 如图，点P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中点Q是垂足. 点到直线距离 x y P0 (x0,y0) O |y0| |x0| x0 y0 点 到x轴的距离为 到y轴的距离为 思考：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) P0 O y x l Q P0（x0，y0） l:Ax+By+C=0 法一：写出直线P0Q的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标， 　　　然后用两点间的距离公式求得 . 　　　 P0Q 此方法思路自然，但运算非常繁琐。 探究：下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:求点P0（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 [思路二] 构造直角三角形求其高. O Q (x0,y2), N x y M (x1,y0), P O y x l P Q N l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0), M (x1,y0), (x0,y2), 过P作PQ⊥l于Q, 过P分别作x轴、y轴的平行线, 交l于M (x1,y0), N(x0,y2), ∴PM=|x1-x0| PN=|y2-y0| PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.用此公式时直线要先化成一般式。 d 点到直线的距离公式： 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y 轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例题讲解: 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。 解：③如图，直线2y+3=0平行于x轴， 用公式验证，结果怎样？ 例题讲解: y O x l:2y+3=0 P(-1,2) 例题分析 例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积 x y O A B C h 学科网 * ：