第三讲 一元二次方程专题.docVIP

第三讲 一元二次方程 知识点一、一元二次方程的基本概念：一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0） 例1、下列方程是一元二次方程的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 例2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。 A、m = 0 B、m ≠ 1 C、m ≥0且m ≠ 1 D、m 为任意实数 知识点二、一元二次方程的解法： 1.直接开平方法 ； 2.配方法 ；　　　　　 ． 3.公式法 ； . 4.因式分解法 知识点三、一元二次方程的根的判别式： 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ 0时方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时方程有两个实数根 例3、（1）方程的根的情况是（ ） （2）关于的方程的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定 例4、若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 . 例5、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为 知识点四、 一元二次方程根与系数的关系： 若是一元二次方程的两个根，那么：， 例6、已知关于的方程. 当为何值时，它是一元一次方程； 当为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根. 例7、2、设、是方程的两根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 例8、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________． 知识点五、一元二次函数的应用 步骤:①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答 增长率问题： 例、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2015年4万平方米，到2017年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；x= 。 2.行程问题： 例、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？ 3.经济问题： 例、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价． 例、某电视机专卖店平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售,增加利润，专 卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多 售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元? 4.工程问题： 例、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米? 面积问题： 例、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成32m的木板。求仓库的长与宽各是多少？ 达标检测 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣1 2．下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ） A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=0 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 4．如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0