二元关系的基本运算与性质复习题.docVIP

第4章 二元关系的基本运算与性质 一、选择题（每题3分） 1、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是自反的，为其逆，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 2、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是反自反的，为其逆，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 3、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是对称的，为其逆，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 4、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是反对称的，为其逆，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 5、 设为集合上的恒等关系，而上的关系是传递的，为其逆，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 6、设是集合上的自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ ） A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为 7、设是集合上的反自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ ） A、全为 B、全为 C、不全为 D、不全为 8、设是集合上的反对称关系，其关系矩阵中的任一元素为，当时，总有（ ） A、 B、 C、 D、若则 9、非空集合上的空关系不具备的性质是（ ） A、自反性 B、反自反性 C、对称性 D、传递性 10、设上的关系的关系图如下，则不具备的性质为（ ） A、自反性 B、反自反性 C、反对称性 D、传递性 11、设为上的关系，其关系图如下，则下列为真命题的是（ ） A、对称，但不反对称 B、反对称，但不对称 C、对称，又反对称 D、不对称，也不反对称 12、设为上的关系，其关系图如右，则命题为假的是（ ） A、不自反，也不反自反 B、不对称，也不反对称 C、传递 D、不传递 13、上的关系只不具备（ ） A、 反自反性 B、 反对称性 C、对称性 D、传递性 14、设是集合上的关系，分别为的逆，则下列命题错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 15、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（ ） A、若自反，则自反 B、若对称，则对称 C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称 16、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（ ） A、若自反，则自反 B、若对称，则对称 C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称 17、设是集合上的关系，则下列断言正确的是（ ） A、若自反，则自反 B、若对称，则对称 C、若反自反，则反自反 D、若反对称，则反对称 18、设是集合上的自反关系，则下列断言错误的是（ ） A、自反 B、自反 C、自反 D、自反 19、设是集合上的反自反关系，则下列断言错误的是（ ） A、反自反B、反自反 C、反自反 D、反自反 20、设是集合上的对称关系，则下列断言错误的是（ ） A、对称 B、对称 C、对称 D、对称 21、设是集合上的传递关系，则下列断言正确的是（ ） A、对称 B、传递 C、传递 D、传递 二、填充题（每题4分） 1、设，则其上的小于关系，整除关系． 2、设关系，， 则= ，，． 3、设集合分别含有个不同元素，则到的二元关系的个数为． 4、设集合含有个不同元素，则上二元关系的个数为． 设上的关系， 则． 5、设上的二元关系，其关系矩阵中的任一元素为，则，． 6、上全域关系的关系矩阵为． 7、设到的关系， 则其关系矩阵为． 8、设上的关系图如右图，则． 9、设上二元关系的关系矩阵是，则． 三、问答题（每题6分） 1、设，问上存在一个既不是自反又不是反自反的关系吗？为什么？ 2、设，问上存在一个既不是对称又不是反对称的关系吗？为什么？ 3、设，问上存在一个既是对称又是反对称的关系吗？为什么？ 4、若上的二元关系是自反的，问是否也是自反的？为什么？ 5、若上的二元关系是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？ 6、若上的二元关系是对称的，问是否也是对称的？为什么？ 7、若上的二元关系是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？ 8、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？ 9、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？ 10、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？ 11、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？ 12、若上的二元关系中有一个