高中数学《立体几何》大题及答案解析-高中课件精选.doc

高中数学《立体几何》大题及答案解析(理) 1.（2009全国卷Ⅰ）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。 （I）证明：是侧棱的中点； 求二面角的大小。 2.（2009全国卷Ⅱ）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小 如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值． 4.（2009北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．的中点为球心、为直径的球面交于点．⊥平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求点到平面的距离．6.（2009四川卷）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥ （III）求二面角的大小。 7.（2009湖北卷文）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0≦1). (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。 8.（2009湖南卷）如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。 9.（2009四川卷）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、， 求证： ∥ （III）求二面角的大小。 10.（2009重庆卷文）如题（18）图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求： （Ⅰ）直线到平面的距离； （Ⅱ）二面角的平面角的正切值． 11．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD； (2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． CD,ACBD，垂足为H， PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 证明：PEBC 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 参考答案 1、【解析】（I）解法一：作∥交于N，作交于E， 连ME、NB，则面，, 设，则, 在中，。 在中由 解得，从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线. （II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。 过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角. 法二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，则即为所求二面角. 解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则。 （Ⅰ）设，则 ， ，由题得 ，即 解之个方程组得即 所以是侧棱的中点。 法2：设，则 又 故，即 ，解得， 所以是侧棱的中点。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，， 设分别是平面、的法向量，则 且，即且 分别令得，即 ， ∴ 二面角的大小。 2、解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。 连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。 （Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600.. 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。 由得2AD=，解得AD=。 故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。 因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。 连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。 连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。. 因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2， 所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300. 解法二： （Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。 设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）. 于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 A