北师大版必修五数学课件：2.3.解三角形的实际应用举例.ppt

* * 1、正弦定理 2、余弦定理 解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图 解应用题的一般步骤 1.审题 3、坡度与坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面与垂直高度 h和水平宽度l的比叫坡度 h l （3）如图，在200 m 高的山顶A处，测得山下一塔顶C与塔底D的俯角分别是30?，60?，则塔高是 米。 自主测评 （1）在某次测量中，A在B 的北偏东43°7, 则B在A 的 （ ） （A） 南偏西 43°7‘ （B）北偏东43°7 （C） 北偏西 46°53‘ （D） 南偏西46°53 C （2）有一长为10米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡底要延长 （ ） （A） 5m （B） 10m （C） m （D） m C A 30° B C D E 例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长度（结果精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ 例题讲解：测量距离与边长 A B C 实例讲解 分析：这个问题就是在 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m, 求BC的长，由于已知 的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC。 解：由余弦定理，得 答：顶杠BC长约为1.89m. 1.40m 1.95m 试一试： 从地平面A、B、C 三点测得某山顶的仰角均为 15°，设∠BAC=30°,而BC=200 m.求山高（结果精确到0.1 m） 例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 （精确到0.01米） 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 例题讲解：测量高度 实例讲解 A A1 B C D C1 D1 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 答：烟囱的高为 29.89m. 试一试： 如图所示,在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A，C两孔中心的距离，已知BC=60.5 mm, AB=15.8mm ,∠ABC=80°,则AC= mm（结果精确到 0.01 mm） (1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。 (2)解决实际应用问题的步骤 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 总结提升 能力拓展 1、如图，B、C、D在地平面同一直线上，DC=100 m,从D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°，则点A离地面的高AB等于 （ ） （A） 100 m （B） m （C） m （D） m 2、已知两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 3、如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 （ ） （A） 1000m （B） 1100m （C） 1200m （D）1300m 课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。