排队模型(掌握mm1,mmc,mm1k).ppt

排队模型 凯里学院 余英 模型要点 1、掌握排队模型的基本概念 2、了解常见的分布函数及生灭过程 3、掌握典型排队系统模型的结构及应用 排队模型的基本概念 1、什么是排队模型（排队论）？ 2、排队论的起源与应用领域 1）、20世纪初Bell电话公司为减少用户呼叫， 研究电话线路合理配置问题； 二、排队系统的特征及其组成 1、排队系统的特征即拥挤现象的共性 1）、有请求服务的人或物 2）、有为顾客服务的人或物 3）、具有随机性 4）、服务的数量超过服务机构的容量 2、排队系统的三大基本组成部分 1）、输入过程(顾客到达的方式) a、顾客的总体（顾客源）的组成可能是有限的，也可能是无限的； b、顾客相继到达的时间间隔可以是确定的，也可以是随机的，对于随机的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或相继到达的间隔时间的概率分布； c 、输入过程可以是平稳的（描述相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都是与时间无关的），否则成为非平稳的，我们研究平稳的。 2、排队系统的三大基本组成部分 2）、排队规则 a、顾客到达时，如所有服务台都被占用，在这种情形下，顾客可以随即离去，也可以排队等待，前者成为损失制，后者成为等待制，我们研究后者；其次还有混合制，它是介于等待制和损失制之间的； b、从占有的空间来看，有的系统要规定容量（即允许进入排队系统的顾客数）的最大限，有的没有这种限制 2、排队系统的三大基本组成部分 3）、服务过程 a、可以是没有服务员，单个的，多个的，对于多个的，它们之间可以是平行排列（并列）的，也可以是前后排列（串列）的，也可以是混合的； b、服务时间可以是确定的，也可以是随机的，对于后者要知道它的概率分布； c、服务时间可以是平稳的，也可以是非平稳的，我们研究前者； d、对于等待制，服务规则又可以分为先到先服务（FCFS），后到先服务（LCFS），随机服务和有优先权的服务。 三、排队模型的分类（符号表示） 我们采用Kendall记号 顾客相继到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量（系统容量）/顾客总体数量（顾客源数量）/排队规则 四、排队模型的数量指标 8、λn —— 系统有n个顾客时的平均到达率 9、μn ——系统有n个顾客时的平均服务率 10、λ ——对任何n都是常数的平均到达率 11、μ ——对任何n都是常数的平均服务率 12、ρ ——服务强度，或称使用因子，平均到达率与服务台与平均服务率的乘积的比值 13、系统的状态——系统中的顾客数，如果系统中有n个顾客，就说系统的状态是n，系统的状态是随着时间在变化的 14、pn(t):时刻t系统状态为n的概率，稳态时系统状态为n的概率用pn表示。 五、常见的分布函数及生灭过程 1、poisson流 定义：设N（t）为时间[0，t]内到达系统的顾客数，如果满足下面三个条件： a、平稳性：在[t,t+?t]内有一个顾客到达的概率为 λ?t+o(?t); b、独立性（无后效性）：任意两个不相交区间内顾客到达情况相互独立； c、普遍性：在[t,t+?t]内多于一个顾客到达的概率为o(?t); 则称{N（t），t≥0}为poisson流。 2、poisson分布 设N（t）为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t），t≥0}为poisson流的充要条件是： 五、常见的分布函数及生灭过程 3、负指数分布 定理：设N（t）为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t），t≥0}为参数为λ 的poisson流的充要条件是：相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。 4、k阶爱尔朗分布 设v1, v2,..., vk是k个相互独立的随机变量，服从相同参数kμ的负指数分布，那么 T= v1+v2+...+ vk 服从k阶爱尔朗分布。 五、常见的分布函数及生灭过程 5、生灭过程 定义：设{N（t），t≥0}为一随机过程，若N（t）的概率分布具有以下性质： a、假设N（t）=n,则从时刻t起到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为λn的负指数分布，n=0,1,2,… b、假设假设N（t）=n,则从时刻t起到下一个顾客离去时刻止的时间服从参数为μn的负指数分布，n=0,1,2,… c、同一时刻时只有一个顾客到达或离去。 则称{N（t），t≥0}为一个生灭过程。 五、常见的分布函数及生灭过程 根据系统平稳状态时“流入=流出”原理，得到如下任一状态下的平衡方程： 0 μ1p1= λ0p0 1 λ0p0+ μ2p2=（ λ1+ μ1 ）p1