高中数学数列复习-题型归纳-解题方法整理-高中课件精选.doc

高考 高中教育 数列 等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a0且a≠1）； 2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。 3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较 等差数列 等比数列 定义 通项公式 =+（n-1）d=+（n-k）d=dn+-d 求和公式 中项公式 A= 推广：2= 。 推广： 性质 1 若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。 2 若成A.P（其中）则也为A.P。 若成等比数列 （其中），则成等比数列。 3 ． 成等差数列。 成等比数列。 4 ， 4、典型例题分析 【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. 小结与拓展：数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a0且a≠1）. 【题型2】 与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1an＝8，求得an＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴an＝24－n(n∈N*)． 由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2，∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， 法一（迭代法） bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8) ＝n2－7n＋14(n∈N*)． 法二（累加法） 即bn－bn－1＝2n－8， bn－1－bn－2＝2n－10， … b3－b2＝－2， b2－b1＝－4， b1＝8， 相加得bn＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8) ＝8＋eq \f((n－1)(－4＋2n－8),2)＝n2－7n＋14(n∈N*)． 小结与拓展：1）在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：HYPERLINK / .是重要考点；2）韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。 【题型3】 中项公式与最值（数列具有函数的性质） 例3 （2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当最大时，求n的值。 解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25 又an＞o，…a3＋a5＝5 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4 而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以， （2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1， 所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。所以， 所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0， 当n＝8或9时，最大。 小结与拓展：1）利用配方法、单调性法求数列的最值；2）等差中项与等比中项。 数列的前n项和 1.前n项和公式Sn的定义： Sn=a1+a2+…an。 2.数列求和的方法（1） （1）公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式: ； ； ； 。 （2）分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由