《简单的线性规划问题》(第一课时)经典版.ppt

x y o 给定一定量的 人力.物力, 资金等资源 完成的任务量最大 经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力. 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 精打细算 最优方案 统筹安排 最佳方案 问题1: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 3 2 利润(万元) 8 2 1 所需时间 12 4 0 B种配件 16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 产品 消 耗 量 资 源 把问题1的有关数据列表表示如下: 设甲,乙两种产品分别生产x,y件, 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 当点P在可允许的取值范围变化时, 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 相关概念 目标函数：欲求最大值或求最小值的的函数。若目标函数是关于变量x、y的一次解析式，则 称为线性目标函数。 线性规划问题：在线性约束条件下求线 性目标函数的最大值或最小值问题。 线性约束条件：变量x、y所满足的一次不等式组或一次方程。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y） 可行域：由所有可行解组成的集合 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解 0 x y 4 3 4 8 N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最大值. 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 体验: 二、最优解一般在可行域的顶点处取得． 三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关， 而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关． 一、先定可行域和平移方向，再找最优解。 讨论：解下列线性规划问题： 1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件： x O y A B C y=x x+y=1 y=-1 2x+y=0 B:(-1,-1) C:(2,-1) Zmin=-3 Zmax=3 目标函数： Z=2x+y 2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0 练习： X O Y A B（9,2） C D 7 12 -7 6 8 y=6 x-y=7 2x+3y=24 l0:3x+y=0 l1 目标函数： Z=3x+y 当目标函数Z=3x+ y经过点B（9,2） 时，此时Z取最大，Zmax=3*9+2=29 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0 小 结 本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题 (1) 正确列出变量的不等关系式,准确作 出可行域是解决目标函数最值的关健 (2)线性目标函数的最值一般都是在可行 域的顶点或边界取得. (3)把目标函数转化为某一直线,其斜率 与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定 要弄清楚. 作业布置 P93习题3.3 A组3,4题