一元二次方程——动点问题.ppt

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一元二次方程——动点问题.ppt

有关“动点”的运动问题 1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也是求线段的长度; 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键. 3)常找的数量关系—— 面积,勾股定理等; (2)经过多少时间后,S△PCQ的面积为15cm2? (3)请用配方法说明,何时△PCQ的面积最大,最大面积是多少? 2.如图,用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子,若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形,设小正方形的边长为xcm. (1)底面的长AB=_______cm,宽BC=__________cm(用含x的代数式表示) (2)当做成盒子的底面积为300cm2时,求该盒子的容积. (3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况?若存在,求出x的值及最大值是多少?若不存在,说明理由. 3、如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. (1)P、Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33c㎡ A P D Q B C (2)P、Q两点从出发开始到几秒时, 点P和点Q的距离是10cm? 4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6).那么当t为何值时,ΔQAP的面积等于8cm2? A B C D P Q 5.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2? (2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于7cm2?试说明理由. A B C Q P 例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 ? 解:设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 根据题意,得 整理,得 解这个方程,得 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 例2:等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 练习1: 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2? Q B A C P 练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问:点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2? D A B D E F C F

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