高中物理中的临界与极值问题-高中课件精选.doc

高中物理中的临界与极值问题 宝鸡文理学院附中 何治博 一、临界与极值概念 所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学量变质变规律 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。 5.两个物体同向运动其间距离最大（最小）——两物体速度相等。 6.两个物体同向运动相对速度最大（最小）——两物体加速度相等。 7.位移一定的先启动后制动分段运动，在初、末速及两段加速度一定时欲使全程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先启动后制动分段匀变速运动，在初速及两段加速度一定时欲使动力作用时间最短——到终点时末速恰好为零） 8.两车恰不相撞——后车追上前车时两车恰好等速。 9.加速运动的物体速度达到最大——恰好不再加速时的速度。 10.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。 11.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零（曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切） 12.在排球场地3米线上方水平击球欲成功的最低位置——既触网又压界 13.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。 14.线（杆）端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零（） 15.竖直面上运动的非约束物体达最高点——竖直分速度为零。 16.细线恰好拉直——细线绷直且拉力为零。 17.已知一分力方向及另一分力大小的分解问题中若第二分力恰为极小——两分力垂直。 18.动态力分析的“两变一恒”三力模型中“双变力”极小——两个变力垂直。 19.欲使物体在两个力的作用下，沿与成角的直线运动，已知，最小在垂直速度方向的分力。 20.渡河中时间最短——船速垂直于河岸，即船速与河岸垂直（相当于静水中渡河）。 21.船速大于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速逆向上行分速度与水速抵消。 22.船速小于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速与合速度垂直。 23.“圆柱体”滚上台阶最省力——使动力臂达最大值2R。 24.机车从静止匀加速启动过程持续的最长时间—— 25.损失动能最小（大）的碰撞——完全弹性（完全非弹性）碰撞。 26.简谐运动速度最大——位移（恢复力、加速度）为零。 27.受迫振动振幅恰好达最大——驱动力的频率与振动系统的固有频率相等。 28.两个同相相干波源连线上振幅最大的点——两边距连线中点；反相波源时 n=0,1,2,3… 29.只有机械能与电势能相互转化时，重力势能与电势能之和最小时，动能最大。 30.粒子恰不飞出匀强磁场——圆形轨迹与磁场边界相切。 31.纯电阻负载时电源输出功率最大——内外电阻阻值相等。 32.滑动变阻器对称式接法中阻值达最大——滑至中点。 33.倾斜安放的光滑导轨上的通电导体棒静止时，所加匀强磁场方向若垂直于斜面的情况下磁感强度最小。 34.光从介质射向空气时恰不射出——入射角等于临界角。 35.刚好发生光电效应——入射光频率等于极限频率。 36.带电粒子恰好被速度选择器选中（霍尔效应、等离子发电）——电场力与洛力平衡。 37.“地面卫星”（氢原子处于基态）时，势能最小、总能量最小、运动周期、角速度均最小；速度、向心力、加速度均最大。 38.等量同性质点电荷连线的中垂线上场强最大的位置求解。 三、临界与极值问题一般解法 临界问题通常以定理、定律等物理规律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。求解极值问题的方法从大的方面可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用正（余）弦函数求极值；（3）抛物线顶点法求极值；（4）用基本不等式求极值。（5）单调函数端点值法求极值（6）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值简单、直观、形象，对构建物理模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学建模能力要求较高，若能将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。 四、典型问题剖析 例题1．某屋顶横断面是一等腰三角形ABC，横梁AC=2L（定值），雨水从屋顶面上流下来时间最短，屋面的倾斜角（摩擦忽略