22.1.3沪科版九年级《平行线分线段成比例定理》.pptVIP

* * 平行线等分线段定理 复习 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 如图a//b//c，若AB=BC，则DE=EF。 A B C D E F a b c 推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 如图AD//EF//BC，若AE=BE，则DF=FC。 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 如图EF//BC，若AE=EB，则AF=FC。 D A B E F C A B C E F 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l? F 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. A B D E C l l? l1 l2 l3 l4 l5 平行线分线段成比例定理： A B C D E F 上 下 ＝ 上 下 下 上 ＝ 下 上 上 全 ＝ 上 全 下 全 ＝ 下 全 上 上 ＝ 下 下 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 ∵直线l1∥l2∥l3 平行线分线段成比例定理推论： A字型 X字型 B A D C A E C B D E 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例 数学语言： 因为在△ABC中，DE∥BC, l2 l3 l1 l3 l l? 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l? 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E A B C D E 已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=? 例题 解: ∵ DE∥BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ （推论） 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 2 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =11— — 例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. F E B A C D 分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论 证明 ∴AD2=AB?AF,即AD是AB和AF的比例中项 A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 练习二: A B D C E (A组) 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 CB = 4， BE AB = A C B D E (B组) 2、已知 ∠A =∠E=60° 求：BD的长。 —— — 2 3 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A B C D a b c ? E F *