人教版八年级数学镶嵌课件.ppt

我们可以利用多边形设计一些美丽的图案． * 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. （1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖. 　　结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？ 铺地板的学问 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌. 想一想 砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠. 利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案 探究1：仅用一种正多边形镶 嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ （1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌. （2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌. 啊!拼不了啦,你能说说为什么吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? （3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？ （4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌. 镶嵌平面图案需要什么条件？ 1 . 拼接在同一个点的各个角的和恰 　　　　　　　　　好等于360°. 2 .相邻的多边形有公共边. 想一想 正方形 正三角形 正六边形 你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 60°×3+90°×2=360° 60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360° 正方形和正六边形不能镶嵌 讨 论 正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌 正方形和正八边形能否镶嵌? 正三角形和正十二边形能否镶嵌? 想 一 想 135° 135° 90° 150° 150° 60° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 1 3 2 4 探究3： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 所以 任意三角形能镶嵌成平面图案 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 归 纳 2 .任意三角形一定可以镶嵌. 任意四 边形一定可以镶嵌．在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 1 .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个点的各个角的和等于360度 ． 3 .正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形、正十二边形和正三角形能镶嵌. * * *