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PAGE \* MERGEFORMAT3 初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小． （1）作出M点和N点． （2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线， 求证：BQ＋AQ＝AB＋BP． 图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB． 图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论． 图4 5．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答． （1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？ （2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想． （3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？ 图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E． （1）求证：BC＝AE＋BE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之． 图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD． 图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______． 图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小； 图8 （2）如图9，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小． 图9 10．已知：如图10，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE． 求证：CE＝DE. 图10 11．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4． （1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小； 图11 、 （2）求出（1）中PC＋PD的最小值． 11.已知如图，AD是△BAC的平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC=∠B,EF⊥AD于点F. 求证:EF平分∠AEB. 12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC边的中点，CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF. 13.已知：如图，B,O,C三点在一条直线上，△AOB和△COD都是等边三角形，AC,BD交于点E. (1) 求证：AC=BD (2)∠AEB=60° 14.如图，△ABC为等边三角形，D,E两点分别在BC,AC边上，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,若PQ=3, PE=1,求AD的长。 15.如图，已知点D为等腰直角△ABC内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA. （1）求证：DE平分∠BDC. （2）若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD 16. 在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点， （1）如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）如图，若E,F分别是AB,CA延长线上的点，BE=AF,其他条件不变，那么△DEF是否仍是等腰直角三角形？证明你的结论.