数值分析线性方程组迭代法实验.doc

实验报告 一、实验目的 体会求解线性方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛速度。 二、实验题目 用迭代法分别对解方程组，其中 （1）选取不同的初值和不同的右端向量，给定迭代误差，用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得到的迭代向量并分析计算结果给出结论； （2）取定初值和右端向量，给定迭代误差，将的主对角元成倍放大，其余元素不变，用Jacobi迭代法计算多次，比较收敛速度，分析计算结果并给出结论。 三、实验原理 求解线性方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 四、实验内容及结果 1.Jacobi迭代法： 1）先输入Jacobi迭代的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存： function x=majacobi(A,b,x0,ep,N) n=length(b); if nargin5,N=500;end if nargin4,ep=1e-6;end if nargin3,x0=zeros(n,1);end x=zeros(n,1);k=0; while kN for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i); end if norm(x-x0,inf)ep,break;end x0=x;k=k+1; end if k==N,Warning(已达到迭代次数上限);end disp([k=,num2str(k)]) 2）再输入A，b，x0，在M文件窗口输入以下内容并保存： n=20; A=diag(4*ones(1,n)); B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1); C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2); A=A+B+C+B+C; b=ones(n,1); x0=zeros(n,1); x= majacobi(A,b,x0) x’ 3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果： k=10 ans = Columns 1 through 10 0.2935 0.3195 0.3366 0.3394 0.3406 0.3408 0.3409 0.3409 0.3409 0.3409 Columns 11 through 20 0.3409 0.3409 0.3409 0.3409 0.3408 0.3406 0.3394 0.3366 0.3195 0.2935 2.Gauss-Seidel迭代法： 1）先输Gauss-Seidel迭代的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存： function x=maseidel(A,b,x0,ep,N) n=length(b); if nargin5,N=500;end if nargin4,ep=1e-6;end if nargin3,x0=zeros(n,1);end x=zeros(n,1);k=0; while kN for i=1:n if i==1 x(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1); else if i==n x(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n); else x(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i); end end end if norm(x-x0,inf)ep,break;end x0=x;k=k+1; end if k==N,Warning(已达到迭代次数上限);end disp([k=,num2str(k)]) 2）再输入A，b，x0，在M文件窗口输入以下内容并保存： n=20; A=diag(4*ones(1,n)); B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1); C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2); A=A+B+C+B+C; b=ones(n,1); x0=zeros(n,1); x=maseidel(A,b,x0); x 3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果： k=7 ans = Columns 1 through 10 0.2935 0.3195 0.3366