高中数学圆锥曲线试题-高中课件精选.doc

圆锥曲线(文科练习题） 1.（2011年东城区期末文7）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与 轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（ D ） A．B．C． D． 2．（2011年房山区期末文7）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ A ） A．B．C． D．，，过作椭圆长轴的垂线与椭 圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ A ） A． B． C． D．，，过作椭圆长轴的垂 线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 答案： 。 8．（2011年西城期末文13）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物 线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ _____；渐近线方程为_______. 答案：，。 11．（2011年海淀期末文11）椭圆的焦点则顶点在原点的抛物线的，则其标准方程为. 答案： 。 答案： , 。 16.（2011年东城区期末文19）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点， 若以为直径的圆过原点，求直线方程． 解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为． 又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为． 因为以为直径的圆过原点，所以． 若直线的斜率不存在，则直线的方程为． 直线交椭圆于两点， ，不合题意． 若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为． 由可得． 由于直线过椭圆右焦点，可知． 设，则， ． 所以． 由，即，可得． 所以直线方程为． ……………………14分 18．（2011年房山区期末文20）已知椭圆（ab0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的倾斜角；若点Q在线段AB的垂直平分线上，且求的值．，e，得，，解得.--2分 所以椭圆的方程为. -----3分 (Ⅱ)由可知点A的坐标是2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k则直线l的方程为 于是A、B ------4分 消去y并整理，得. --5分 由，得，从而. 所以. ------6分 由，得. 整理得，即，解得k=.----7分 所以直线l的倾斜角为或. ---- 8分 (Ⅲ)设线段AB的中点为M，由（II）得到M的坐标为.以下分两种情况： 当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是 ，由，得.-----10分 （2）当时，线段AB的垂直平分线方程为 令，解得. ----11分 由，， ， --12分 整理得，故，所以. ----13分 19.（2011年东城区示范校考试文19）已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．（）求椭圆的标准方程；（）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率． （1）由椭圆定义知2＝4，所以＝2，……2分 即椭圆方程为＝1 ……4分 把（1，1）代人得＝1所以b2=，椭圆方程为＝1 ……6分 （2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x－1）十1, ……7分 联立 消去y， 得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．… 8分 点A（1，1）、C在椭圆上， xC＝ ……10分 AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1， 同理xD＝ ……11分 又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1， yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k． ．……14分 （）的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆 与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为 ，求△的面积. 解：（Ⅰ）由题意得， ………………2分 又，所以，. ………………3分 所以椭圆的方程为. ………………4分 （Ⅱ）设，，， 联立 消去得……（*）， ………………6分 解得或，所以， 所以，， ………………8分 因为直线的斜率为，所以， 解得（满足（*）式判别式大于零）.