埋置移动荷载作用下饱与成层地基―梁耦合系统动力响应分析.docVIP

埋置移动荷载作用下饱与成层地基―梁耦合系统动力响应分析 　　摘要：针对地铁列车运行中引起的地表振动问题，研究了埋置移动荷载作用下饱和成层地基-梁耦合系统的动力响应。将地基土体采用Biot饱和多孔介质理论来模拟，将地下轨道结构简化为埋置无限长Euler-Bernoulli梁，埋置移动荷载作用在梁上。并采用传递透射矩阵法（TRM法）考虑地基的成层性。利用Fourier变换及逆变换，结合梁与土体间的力与位移连续条件，得到了地基在时间空间域内的动力响应解答。当饱和成层地基退化为均质黏弹性地基时，所得解与已有解能很好地吻合。最后，通过数值算例分析了梁的刚度、埋置深度及荷载移动速度、频率等因素对地表振动的影响。 　　关键词：埋置移动荷载；动力响应；地基-梁耦合系统；TRM法 　　中图分类号：TU435 文献标志码：A 文章编号1004-4523（2018）01-0140-08 　　DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.017 　　引言 　　近年来，随着高速铁路和地铁等轨道交通的快速发展，列车运行引起的环境振动问题受到越来越多的关注。不少学者在该领域进行了深入的研究。Sneddon，Eason，Hung和Yang等首先将地基考虑为均质线弹性或黏弹性介质模型，对移动荷载作用下（黏）弹性地基的动力响应进行了理论求解。为考虑轨道结构的作用，Kenney首次研究了移动荷载作用下弹性梁及下卧弹性地基的稳态动力响应问题；chen和Huang将铁路系统简化为黏弹性地基上有限长和无限长的Timoshenko梁，研究了移动简谐荷载和非简谐荷载作用下Timoshenko梁的动力响应问题；Malli等研究了黏弹性地基上无限长Euler-Bernoulli梁在匀速移动点荷载作用下的动力响应问题。由于饱和土体是一种两相介质，其中土骨架与孔隙水的耦合作用对波在土体中的传播影响较大。故自Biot提出饱和多孔介质的动力控制方程后，多数学者都基于此对饱和地基的动力响应进行了研究。Theodorakopoulos考虑了水土之间的相对运动，采用解析和数值的方法研究了多孔弹性半平面在移动线荷载作用下的动力响应；金波等研究了匀速移动的简谐荷载作用下多孔饱和固体中产生的应力和孔隙水压力，并利用扩展的梯形求积公式获得数值解答；蔡袁强等采用半解析法研究了列车荷载作用下板式?道一下卧饱和土体系统的动力响应间题。针对地铁等埋置移动荷载作用下的地基动力响应问题，senjuntichai等求得了均质饱和多孔半平面在地表一定深度下的简谐荷载及流体压力等荷载作用下的动力格林函数；Metrikine和Vrouwenvelder通过将隧道结构简化为埋置于二维黏弹性半平面内的欧拉梁，研究了作用于梁上的三种不同类型的移动荷载引起的地表振动规律。 　　在天然沉积作用下，地基土体一般都具有成层性。Luco和Apsel首次利用传递反射矩阵法（Transmission and Reflection Matrices Method，以下简称TRM法）求得了三维弹性成层半空间的动力格林函数。当土层厚度较大及荷载频率较高时，该方法与传统的传递矩阵法相比，能够克服计算过程中出现的病态方程组等问题。Xu等利用TRM法研究了饱和成层地基上无限长Euler-Bernoulli梁在移动荷载作用下的动力响应问题。从已有结果来看，TRM法在解决高频高速问题上具有很好的效果。 　　目前关于饱和成层地基在地铁列车等埋置移动荷载作用下的动力响应的理论研究还较少见。本文基于Biot饱和多孔介质动力控制方程，采用TRME法对成层饱和地基的动力响应问题进行求解，同时将地下轨道结构简化为无限长Euler-Bernoulli梁模型，移动荷载作用在欧拉梁上。经过Fourier变换及逆变换，得到地基中任一点在空间一时间域内动力响应的积分形式解。通过将本文的退化结果与Metrikine的黏弹性地基动力响应解进行对比，验证了本文求解方法的可靠性。最后，通过数值算例分析了梁的刚度、埋置深度、荷载速度及频率等因素对地表振动的影响。 　　1成层饱和地基-梁耦合模型 　　建立如图1所示的成层地基一梁平面应变耦合模型（x-z平面内），即εxy=εyy=εyz=0。地基中的梁位于第z层和第l+1层的交界面处。移动荷载作用在梁上（即z=zl处），假定梁在水平方向不发生位移。荷载表达式为：F=P0e-iw0tδ（x-ct）；其中p0为点荷载幅值；c为移动荷载速度，δ（…）表示狄拉克函数；w0为荷载圆频率。 　　1.1饱和土体的控制方程 　　不考虑土体自重并假设土体内部不存在流体源，Biot饱和多孔介质的波动方程可以简化为如下形式： 　　饱和土体的应力应变关系为： 　　将式（5）和（6）代入式（1）