高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)-高中课件精选.doc

高考 高中教育 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一　集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二　集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三　集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称 非负整数集(自然数集) 整数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点四　集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五　集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义 符号语言 图形语言 (Venn图) 子集 如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或________) 真子集 如果集合A?B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果AB，BC，则________． 3．集合相等 定义 符号语言 图形图言 (Venn图) 集合相等 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六　集合的运算 1．交集 自然语言 符号语言 图形语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 A∩B＝_________ 2．并集 自然语言 符号语言 图形语言 由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集 A∪B＝_______________ 3.交集与并集的性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B＝________ A∪B＝________ A∩A＝________ A∪A＝________ A∩?＝________ A∪?＝________ A?B?A∩B＝________ A?B?A∪B＝________ 4.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ 符号语言 ?UA＝________________ 图形语言 典例精讲 题型一 判断能否构成集合 1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 验证元素是否是集合的元素 已知集合. 求证：（1）3A； （2）偶数4k-2(kZ)不属于A. 2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素. 题型三 求集合 1．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是(　 　) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7)) B．{x，y|x＝3且y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7} 2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－