2012暑假初三数学培优班教材(合)邦德.docVIP

目 录 一．一元二次方程解法综合及拓展 2 二．判别式与韦达定理综合 9 三．一元二次方程应用题 17 四．二次函数概念及图像 25 五．二次函数平移法则及顶点式 33 六．二次函数的图像 41 七．二次函数符号问题 47 八．二次函数的三种解析式 53 九．二次函数拓展 60 十．二次函数在实际生活中的应用 6 十一二次函数应用题——最大利润 7 十二．二次函数面积最值问题 8 十三等腰、等边、直角三角形 十四．角平分线、中点有关辅助线 十五相似三角形 10 十六平行四边形与特殊平行四边形 11 十七．梯形 12 十八．因动点产生的等腰三角形问题 129 十九因动点产生的直角三角形问题 13 一．一元二次方程解法综合及拓展 知识链接 1．定义及一般形式： 2．解法：（1）直接开平方法（注意特征） （2）配方法（注意步骤—推导求根公式） （3）公式法： （4）因式分解法（特征：方程右边=0） 例1．判断下列方程是不是一元二次方程： （1） （2） （3） （4） （5）（a、k是常数） （6） （7） 例2．用指定的方法解下列方程： （1） （直接开方） （2） （配方法） （3） （公式法） （4）（因式分解法） 例3.阅读材料，并解答后面的问题： 材料：在解方程时，我们将视为一个整体，然后设，这样，原方程可化为①；解①得.当时，即=1，解得;当时,即,解得. 综合得：原方程的解是：. 解答下列问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 方法． （2）应用上述解题方法解方程. 例4．若，求的值． 例5．已知，求的值．（特殊模块） 例6．解方程： 1．下列方程:①，②，③，④， ⑤中，一元二次方程的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．若是一个完全平方式，则的值是（ ） A．9 B.-9 C. D.以上都不对 3．已知的值是9，则代数式的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 4．当取何值时，方程 （1）是关于的一元二次方程？ （2）是关于的一元一次方程？ 5．用配方法证明：的值不小于1． 6．已知，求代数式的值． 7．已知，求的值． 8．设方程，求满足该方程的所有根之和． 1．若，，则的值为 ． 2．自然数满足，这样的的个数是 . 3．已知、都是负实数，且，那么的值是 . 4．解关于的方程: 1. 用配方法解方程，正确的配方为（ ） A. B. C. D. 2. 当的值为（ ）时，代数式的值为5. A.， B. C.， D.， 3. 代数式的值为0，则的值为________． 4．如果实数、满足，则 ． 5．已知，则代数式 ． 6．已知，求的值． 知识链接 1．一元二次方程根的判别式： 一元二次方程的实数根，是由它的系数的值确定的. 2．一元二次方程根与系数关系： （1）韦达定理： 有两个实数根、，则=，=． （2）确定根的符号： 若 若 若=＜0，则方程两根符号相反 求值应用：，例1．已知关于的方程． （1）有两个不相等的实根，求的范围； （2）有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根； （3）有实根，求的最大整数值． 例2．当、为何值时，方程有实数根？ 例3关于的方程有两个不相等的实数根. 求的取值范围. 是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 例4已知是方程的两个实数根，且． （1）求及的值； （2）求的值． 例5已知关于的方程，求: （1）为何值时，方程的两个根一个大于0,另一个小于0； （2）为何值时，方程的两个根都是正数； （3）为何值时，方程的两个根一个大于1，另一个小于1. 最优练习 1．下列方程无实