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高中数学椭圆离心率求法专题-高中课件精选.doc
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关于椭圆离心率
设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e的取值范围。
解法1:利用曲线范围
设P(x,y),又知,则
将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得
解法2:利用二次方程有实根
由椭圆定义知
解法3:利用三角函数有界性
记
解法4:利用焦半径
由焦半径公式得
解法5:利用基本不等式
由椭圆定义,有 平方后得
解法6:巧用图形的几何特性
由,知点P在以为直径的圆上。
又点P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P
故有
练习
一、直接求出或求出a与b的比值,以求解。
在椭圆中,,
1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于
2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍,则其离心率为
3.若椭圆经过原点,且焦点为,则椭圆的离心率为
4.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。
5.若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为。
6..已知则当mn取得最小值时,椭圆的的离心率为
7.椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是
8.已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,椭圆的离心率为。
9.P是椭圆+=1(a>b>0)上一点,是椭圆的左右焦点,已知 椭圆的离心率为
10.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若, 则椭圆的离心率为
11.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为
12.设椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是。
13.椭圆(ab0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣,则椭圆的离心率是。
14.椭圆(ab0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是
15.已知直线L过椭圆(ab0)的顶点A(a,0)、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为,则椭圆的离心率是
16.在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=
二、构造的齐次式,解出
1.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是
2.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线MF1与圆相切,则椭圆的离心率是
3.以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点,如果∣MF∣=∣MO∣,则椭圆的离心率是
4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是
6.设分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为 ( 为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
2.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为
3.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为
4.设椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120o,椭圆离心率e的取值范围为
5.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
6.设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是
7.如图,正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上,则椭圆离心率的取值范围是
如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.
求的长度;
在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?
如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站
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