高中数学知识梳理归类-高中课件精选.doc

高中数学知识梳理归类（文科） 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域； —函数图象上的点集. 2.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为.集合运算作为条件给出时在讨论的时候不要遗忘了的情况 如：,如果,求的取值范围.(答：) 元素的个数： 含个元素的集合的子集个数为；真子集个数为；非空真子集个数为 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：) 4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的.如：“”是“”的 条件.(答：充分非必要条件) 5、充分条件、必要条件、充要条件的判断 （1）定义法 ①若，但，则是的充分而不必要条件； ②若，但，则是的必要而不充分条件； ③若，且，则是的充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件. （2）集合法 ①若，则是的充分条件； ②若，则是的必要条件 ③，则是的充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件. ⑤，则A是B的充分不必要条件 （3）等价法：A是B的充要条件（二）是的充要条件 A是B的充分不必要条件（二）B是A必要非充分条件 6、复合命题 （1）且命题 且命题的真假判断：当、都是真命题时，是真命题，当、两个命题中至少有一个命题的假命题时，是假命题. （2）或命题 或命题的真假判断：当、两个命题至少有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题. （3）非命题 命题真假的判断：是不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假. 7、全称量词与全称命题 形式：对M中任意一个，有成立，可简记为. 全称命题的真假判断：要判断全称命题“”是真命题，要对集合M中每一个元素，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称命题是假命题. 8、存在量词与特称命题 形式：存在M中的元素，使成立，可简记为. 特称命题的真假判断：要判断特称命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题. 9、含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题，它的否定为，即全称命题的否定是特称命题. （2）特称命题，它的否定为. 特称命题的否定是全称命题. （3）命题的否定形式 原词语 等于 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定词语 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 注意命题:的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是. 命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数” ；否定是“若和都是偶数,则是奇数”. 二.函数 10.①映射:是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集). ②一一映射:： ⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象. 11. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 12.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数). 13.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； ⑷与函数单调性及斜率有关。 （5）两层复合函数的单调性特点是：同增同减则增，一增一减则减. 如：函数的单调递增区间是.(答：) 14.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上； ②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然； ③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称； ④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称； ⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称； ⑥函数,的图像关于