高中数学联赛二试概念集锦-高中课件精选.doc

高考 高中教育 1、平面几何 基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 梅涅劳斯定理（Menelaus theorem）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。 塞瓦定理 在△ABC内任取一点O， 直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 托勒密定理:指圆内接 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=8223061 \t _blank 凸四边形两对对边乘积的和等于两条对 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=8266478 \t _blank 角线的乘积。 西姆松定理:　有三角形ABC，平面上有一点P。P在 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=622068 \t _blank 三角形三边上的投影（即由P到边上的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=423549ss_c=ssc.citiao.link 垂足）共线（此线称为西姆松线, Simson line）当且仅当P在三角形的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=506672 \t _blank 外接圆上。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-- HYPERLINK /view/184329.htm \t _blank 费马点。 （1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则取到最小值时E为费马点。（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=19594ss_c=ssc.citiao.link 张角均为120°的点，是三角形的费马点。 到三角形三顶点距离的平方和最小的点-- HYPERLINK /view/18274.htm \t _blank 重心。 三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的 HYPERLINK /view/2381308.htm \t _blank 等周问题。 等周定理，又称等周 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=210737 \t _blank 不等式，是一个几何中的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=210737 \t _blank 不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=129399 \t _blank 面积之间的关系。其中的“等周”指的是 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId\t _blank 周界的长度相等。等周定理说明在 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId\t _blank 周界长度相等的封闭几何 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=326067 \t _blank 形状之中，以 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=81834 \t _blank 圆形的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=129399 \t _blank 面积最大；另一个说法是 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=129399 \t _blank 面积相等的几何 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=326067 \t _blank 形状之中，以 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=81834 \t _blank 圆形的 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=726