八年级数学上册轴对称知识点总结(好).docVIP

PAGE 2 轴对称知识点总结 轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 轴对称的性质： 图1成轴对称的两个图形全等。 图1 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线互相平行。 线段的垂直平分线： 定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。 图2 图2 图3性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 图3 如图3， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。 判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， ∴点P在直线m上 。 等腰三角形： 定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ?相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ?两腰的夹角叫做顶角。 ?腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 图4底角= 图4 可见，底角只能是锐角。 性质。 ?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ?等边对等角。 如图5，在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 图5?三线合一。 图5 判定。 ?有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC中， ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 。 ?有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 。 等边三角形： 定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 ?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ?等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 图6 图6 判定。 ?三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 。 ?三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 。 ?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC中 ∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形 。 重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图7， ∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30° ∴BC=AB 或AB=2BC 图7 图7 平面直角坐标系中的轴对称： 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 对称轴的画法： 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意：?有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 ?成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 常见的轴对称图形： 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。 数字。0 3 8 图形。 说明：?圆有无数条对称轴。 ?正n边形有n条对称轴。 掌握几个作图： 作出点A关于直线m对称的点A/ 。 作法：如图 ?以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。?分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。 ?作射线