八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题复习.docVIP

学而优*数学 PAGE PAGE 3 第十三章《轴对称》 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。 对称：对于____ 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________ 典例1．下列几何图形中， eq \o\ac(○,1)线段　 eq \o\ac(○,2)角　 eq \o\ac(○,3)直角三角形　 eq \o\ac(○,4)半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　 ） 　　A．1个　　 B．2个 C．3个　 　D．4个 2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样 （2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． [关于坐标轴对称] 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） [关于原点对称] 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） [关于坐标轴夹角平分线对称] 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x） [关于平行于坐标轴的直线对称] 点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形 第1题图（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． 第1题图 （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 典例：1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点， P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ. 若AP=PQ，求证∠APQ是多少度 考点四、线段垂直平分线的性质 ⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________ ⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等归类回忆角平分线的性质 ⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________ ⑵角平分线上的点到______________________________相等 典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。 如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC 3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC 的周长为（ ） A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD=28 , 则AM= FEDCBAG5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D F E D C B A G ①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD； ④；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 考点五、等腰三角形的特征和识别 ⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”） ⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”） 特别的：（1）等腰三角形是___________图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高