二次函数(学案).docVIP

第 PAGE \* MERGEFORMAT 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 8 页 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 2 二次函数（学案） 一、课前小练 1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 2. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 . 3.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是______ 5. 【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________. 二、课中考点全掌握 考点1 二次函数解析式的求法 1.已知二次函数f(x)同时满足条件： (1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根立方和等于17. 求f(x)的解析式． 2.设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c?x≤0?，,2 ?x＞0?.))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________ 3.若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图像截得的线段长为4eq \r(17)，则函数f(x)的解析式为__________． 4.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞) 时，f(x)＜0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域； (2)c为何值时？不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 5.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋a的对称轴为x＝eq \f(7,4)，且方程f(x)－(7x＋a)＝0有两个相等的实数根． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[1,3]上的值域； (3)是否存在实数m(m＞0)？使f(x)的定义域为[m,3]，值域为[1,3m]若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 新题变式探究 变式一已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1. (1)求f(x)解析式； (2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式． 变式二设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分．求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；写出函数f(x)的值域． 考点2 二次函数的图象与性质的应用 1.设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上有最小值g(t)． (1)求g(t)的解析式； (2)作出g(t)的图象，并求出其最值． 2. “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的________条件 3.函数f(x)＝2ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为_______ 4.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)与零的大小关系为_______ 已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_______ 新题变式探究 变式一已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数； (3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间． 变式二已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数． 考点3 二次函数的综合应用 1.函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． 2.设a∈R，若x0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________. 3.若函数f(x)＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是________. 4.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的