二次函数的图象和性质3学案.docVIP

22.1.3二次函数的图象和性质导学案 学习目标 1．能用描点法画出二次函数的图像，掌握它的图像特征，并会总结它的性质。 2．理解二次函数与的图像和性质异同，能用平移的方法解决图像之间的关系。 重点 二次函数的图像和性质，并会应用。 难点 类比探究二次函数的图像性质，体会数形结合的数学思想。 导学流程 【知识链接】 1.直线可以看做是由直线 得到的。 由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 【自主预习】 探究新知 1.在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … … … 解：列表、 描点、连线 2.观察图象回答的下列问题 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 增减性 二、【知识梳理】 （一）抛物线（）时，特点： 1.当时，开口向 ； 2. 对称轴是 。 3. 顶点坐标是 ；图像有最______点，函数有最______值，是______ 4.增减性：．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而____，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而____． （二）抛物线（a＜0）时，特点： 1.当时，开口 ； 2. 对称轴是 。 3. 顶点坐标是 ；图像有最______点，函数有最______值，是______ 4.增减性：．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而____，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而____ （三）物线，，之间的联系？ 三、【课堂小结】 四、【作业布置】 课本P41第五题（1） 【当堂检测】 选择题 1.抛物线向上平移2个单位，就得到抛物线（ ） y=2x2-2 B.y=2(x-2) 2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2) 2抛物线向下平移3个单位后的解析式为（ ） A y=-3x2-1 B. y=-3x2+5 C.y=-3(x-1) 2-1 D. y=-3(x-1) 2 二、填空题 1．函数y= 4x2+5的图象开口 对称轴_______,顶点 ；图象y=4x2向 平移 _______个单位得到y= 4x2+5。 2把函数向下平移m（m＜0）个单位就得到函数 3.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象。 4.将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 5. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 6. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________． 三、选做题 1.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. （1）求该函数的表达式； （2）若点C(-2，),D（，7）也在函数图像上，求、的值。