江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学下册《6.2 二次函数的图像和性质(第4课时)》讲学案.docVIP

PAGE PAGE 4 《6.2 二次函数的图像和性质》讲学案 一、学习目标: 1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质. 二、知识导学： （一）知识回顾： 1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？ 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 ? ? ? ? ? ? a＜0 ? ? ? ? ? ? y=ax2+c a＞0 ? ? ? ? ? ? a＜0 ? ? ? ? ? ? (二)操作与思考 1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？ 列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+3)2 … … (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象； （3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系? （5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小. (6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x-3)2 … … (7)观察下图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? ③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ; 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x= -1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 . y y 2、观察上面的函数图象，你能总结函数y=a(x+m)2的性质吗？ 填写下列表格： y=a(x+m)2 (a≠0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口大小 越大,开口越小. 越小,开口越大. 抛物线y=a(x+m)2 (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到. 课后分层作业： A级：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.