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2009---2013年安徽中考数学二次函数题集.doc
2009---2013年安徽中考数学二次函数题集
(2013?安徽)
已知二次函数的顶点坐标为,且经过原点,求该函数的解析式。(8分)
考点:
待定系数法求二次函数解析式.
分析:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0),然后把原点坐标代入求解即可.
解答:
解:设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0),
∵函数图象经过原点(0,0),
∴a(0﹣1)2﹣1=0,
解得a=1,
∴该函数解析式为y=(x﹣1)2﹣1.
点评:
本题考查了待定系数法求二次函数解析式,利用顶点式解析式求解更加简便.
22.(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.
销售量p(件)
p=50﹣x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,q=30+x
当21≤x≤40时,q=20+
(!)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?
考点:
二次函数的应用;一次函数的应用;反比例函数的应用
分析:
(1)在每个x的取值范围内,令q=35,分别解出x的值即可;
(2)利用利润=售价﹣成本,分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时,y与x的函数关系式;
(3)当1≤x≤20时,y=﹣x2+15x+500=﹣(x﹣15)2+612.5,求出一个最大值y1,当21≤x≤40时,求出一个最大值y2,然后比较两者的大小.
解答:
解:(1)当1≤x≤20时,令30+x=35,得x=10,
当21≤x≤40时,令20+=35,得x=35,
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.
(2)当1≤x≤20时,y=(30+x﹣20)(50﹣x)=﹣x2+15x+500,
当21≤x≤40时,y=(20+﹣20)(50﹣x)=﹣525,
即y=,
(3)当1≤x≤20时,y=﹣x2+15x+500=﹣(x﹣15)2+612.5,
∵﹣<0,
∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,
当21≤x≤40时,∵26250>0,
∴随x的增大而减小,
当x=21时,最大,
于是,x=21时,y=﹣525有最大值y2,且y2=﹣525=725,
∵y1<y2,
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.
点评:
本题主要考查二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法,此题难度不大.
(2012?安徽)
9.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=,则△PAB的面积y关于的函数图像大致是( )
解答:解:∵AB与⊙O相切,∴∠BAP=90°,
OP=x,AP=2-x,∠BPA=60°,所以AB=,
所以△APB的面积,(0≤x≤2)故选D.
八、(本题满分14分)
23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
第23题图
第23题图
解析:(1)根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式,把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式;(2)根据函数解析式确定函数图象上点的坐标,并解决时间问题;(3)先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出;然后分别表示出x=9,x=18时,y的值应满足的条件,解得即可.
解:(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h
即2=a(0-6)2+2.6, ∴
∴y= (x-6)2+2.6
(2)当h=2.6时,y= (x-6)2+2.6
x=9时,y= (9-6)2+2.6=2.45>2.43
∴球能越过网
x=18时,y= (18-6)2+2.6=0.2>0
∴球会过界
(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得;
x=9时,y= (9-6)2+h>2.43 ①
x=18时,y= (18-6)2+h>0 ②
由① ②得h≥
点评:本题是二次函数问题,利用函数图象上点的坐标确定函数解析式,然后根据函数性质来结合实际问题求解.
(2011?安徽)
10.如图所示,P是菱形ABCD
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