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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc
PAGE 年度上学期省五校协作体高二期中考试
数学(理)试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人:商丽君 校对人:刘振
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)
1.设命题:?,,则为( )
A.?, B. ?,
C.?, D.?,
2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.已知,那么“”是“”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.已知命题存在,使得成立;对任意的,以下命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
5.抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
6.对任意的实数m,直线与椭圆x2+4y2=1恒有公共点,则n的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7. 已知动点满足,则点P的轨迹是 ( )
A.两条相交直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆
8.下列命题正确的个数是 ( )
①“在三角形中,若,则”的否命题是真命题;
②命题或,命题则是的必要不充分条件;
③存在实数x0,使xeq \o\al(2,0)+x0+10;
④命题“若,则有实根”的逆否命题是真命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.已知点P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值是( )
A.8 B. C.10 D.
10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足
,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆:与圆:,若椭圆上存在点,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知是椭圆长轴的两个端点, 是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
1,3,5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
1,3,5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)
13. 命题“若,则或”的否命题为_____________________________.
14.已知命题p:不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为
真命题,同时p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.
15.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为
N(-12,-15),则E的方程为_________________.
16.直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知
,,则___________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设命题和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点.
(1)若,求椭圆的离心率;
(2)若,,求椭圆的方程.
19. (本小题满分12分)
已知“,使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式解集为,若是的必要条件,求实数的取值范围.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上一点的横坐标为2,且该点到焦点的距离
为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点,若抛物线上一点满足,求的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.
(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;
(2)求的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直
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