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高三文科数学小综合专题练习--函数与导数.doc
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高三文科数学小综合专题练习
——函数与导数
一、选择题
1.已知函数f(x)=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2.函数的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
3.已知 B
A 充要条件 B 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
4.函数f(x)=
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
A.64 B.32 C.16 D.8
二、填空题
6.函数的反函数为
7.函数的定义域为,则的取值范围是
8.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是
9.已知函数若则实数的取值范围是
10.已知函数满足:,,则=_____________.
三、解答题
11. 已知函数f (x)为R上的奇函数,且在上为增函数,
(1)求证:函数f (x)在(-¥,0)上也是增函数;
(2)如果f ( EQ \F(1,2) )=1,解不等式-1f (2x+1)≤0.
12. 已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最小值。
13. 已知函数是定义在R上的奇函数,且时,
函数取极值1.
(1)求的值;
(2)若,求证:;
(3)求证:曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线.
14.已知是函数图象上一点,在点处的切
线与轴交于点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)求切线的方程及点的坐标;
(2)若,求的面积的最大值,求此时的值.
15.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为()千元.设该容器的建造费用为千元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
16.设为非负实数,函数。
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的零点个数,并求出零点.
17.设,函数,,.
⑴当时,求的值域;
⑵试讨论函数的单调性.
18. 已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1~5. ADBCA
二、填空题
6. 7. 8. 9. 10. .
三、解答题
11. 解:(1)令,则
函数f(x)上为增函数
迁
又函数f(x)为奇函数
(2)
12.(1)令,得. 与的情况如下:
x
()
(
—
0
+
↗
↗
所以,的单调递减区间是();单调递增区间是
(2)当,即时,函数在[0,1]上单调递增,所以(x)在区间[0,1]上的最小值为当时,由(Ⅰ)知上单调递减,在上单调递增,所以在区间[0,1]上的最小值为;当时,函数在[0,1]上单调递减,所以在区间[0,1]上的最小值为
13. 解:(1)函数是定义在R上的奇函数,
即对于恒成立,.
,
时,函数取极值1. ∴,
解得: .
(2),,
时,上是减函数,
即,则,
当时,.
(3)设,
,过两点的切线平行,
.
, 则, ,
由于过点的切线垂直于直线,
∴,∵的方程无解.
曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线.
14.解: (1)∵,
∴过点的切线方程为
即切线方程为:
令,得,
即点的坐标为。
(2),
∴
由得,,
∴ 时,单调递增;时单调递减;
∴
∴ 当,面积的最大值为.
15. 解:(1)由题意可知,
即,则.
容器的建造费用为 ,
即,定义域为.
(2),令,得.
令即,
a。当时,当,,函数为减函数,
当时有最小值;
b.当时,当,;当时,
此时当时有最小值。
16.解:(1)当时,,
① 当时,,
∴在上单调递增;
② 当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增;
综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(2)①当时,,函数的零点为;
②当时,,
故当时,,二次函数对称轴,
∴
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