函数图像变换及应用.docVIP

上节课知识检测 一、基本内容 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)平移变换： y＝f(x) y＝f(x－a)；y＝f(x) y＝f(x)＋b. (2)伸缩变换： y＝f(x) y＝f(ωx)； y＝f(x) y＝Af(x)． (3)对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错． 2．明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 画函数图像的一般方法直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； 图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 分别画出下列函数的图像： ()y＝2x； ； 训练1-1-1】分别画出下列函数的图像：)y＝x2－2x－1. (2)y＝lg x分别画出下列函数的图像： ()y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1.(3)y＝(1)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图 ．y＝图像如图 ．函数的图 训练1-2-1】 分别画出下列函数的图像-3 (2)y＝|lg x|解： (1)f(x)＝lg xy＝图像如图1. 考点．为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点(　　) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度所得图象与曲线y＝关于y轴对f(x)＝________． 解析　与y＝图象关于y轴对称的函数为y＝－x依题意(x)图象向右平移一个单位得y＝－x的图象．(x)的图象可由y＝－x的图象向左平移一个单位得到．(x)＝－(x＋1)＝－x－1 答案　－x－1 考点识图常用的方法(1)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； ()定性分析法：图像的上升(或下降)的趋势，通过对问题进行定性的分析，从而得出利用这一特征分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 2、辨图(1)作出函数图像，对照选择 (2)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________． 解析：由图像知f(3)＝1， ＝1.f＝f(1)＝2. 答案：2 的图象经过点（3，π），求，的值。 训练3-1-2】、若函数恒过定点P，试求点P的坐标。 解：将指数函数的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴上移3个单位即可得到的图象，因为的图象恒过（0，1），故相应的恒过定点（1，4）。 训练3-1-2】．已知函数f(x)＝ (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值． 10．解：(1)函数f(x)的图像如图所示． (2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为 [－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x＝2时， f(x)min＝f(2)＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. ． (2014·福建卷)若函数y＝(a＞0且a≠1)的图象如图所示则下列函数图象正确的是(　　) 典例3-1-4】．(2014·山东卷)已知函数y＝(x＋c)(a为常数其中a＞0)的图象如图则下列结论成立的是(　　) ．＞1＞1 ．＞1＜c＜1 ＜a＜1＞1 ．＜a＜1＜c＜1 解析　由题图可知函数在定义域内为减函数所以0＜＜1.又当x＝0时＞0即＞0所以0＜c＜1. 答案　 训练3-2-1】 (2014·佛山一模)函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图像大致是(　　) 解析：选B　作出f(x)＝的图像，如图． 再把f(x)的图像向左平移一个单位， 可得到y＝f(x＋1)的图像．故选B. (2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的