高一数学课件人教版函数的表示法.ppt

1 1 * * 白银九中 制作：胡贵平 学习过程 一、复习函数的三种表示方法 初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法 问题 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）． 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？ 问题： 实例1： 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： （*） 函数的表示法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）． 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？ 问题： 曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况． 实例2 函数的表示法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）． 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？ 问题： 实例3 下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表． 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 城镇居民家庭恩格尔系数（%） 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 （年） 函数的表示法 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 25 20 15 10 5 钱数y 5 4 3 2 1 笔记本数x 【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 二、学习例3，掌握用三种方法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y y 问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。 【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张城 95 88 92 91 87 98 王伟 第六次 第五次 第三次 第三次 第二次 第一次 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？ 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ? ? ? ? ? ? x y 王伟 ■ 张城 班平均分 赵磊 解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 【例5 】画出函数y=|x|的图象. 解： 图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 四、学习例5，学会画分段函数的图象 y= x, x≥0, -x, x0. 比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 问题 例3、例4采用的是描点法， 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。 巩固练习 P24） 1、2、3 小结 1、体会函数的三种表示方法 2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确