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《6.2 二次函数的图像和性质(1)》讲学案
一、学习目标：
1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。
2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。
二、知识导学：
（一）情景导学：
1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？
2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？
（二）操作与思考：
1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y=x2
……
……
(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）
2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）
(1)你能描述图象的形状吗?
(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?
(4) 当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x0时呢?
(5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?
3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。
4、二次函数y=-x2的图像有什么特征？
5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？
（三）归纳提高：
实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。
（四）巩固练习：
1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y= (2)y=
2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y=- (2)y=-
课堂分层练习：
A级：
1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3、二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。
4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .
5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的大小；
（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.
6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：
（1）当x=时，y的值是多少？
（2）当y=-8时，x的值是多少？
（3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？
（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？
B级：
7、已知y=m是x的二次函数。
（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？
（2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y0?
②当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?
③当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?
C级：8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。
(1）求a的值；
（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？
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