2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何).docVIP

密 封 线 内 不 得 答 题 密 封 线 内 不 得 答 题 HW数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何 PAGE 2 PAGE 1 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 1．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）A． B． C． D． A 设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴易知同理，，又与垂直，即的倾斜角为，而，即．，当取等号，即最小值为，故选A 2．（2017课标全国Ⅰ，理15）已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_______． 如图， ，∵，∴， ∴ 又∵，∴，解得 ∴ 3．（2017课标全国Ⅰ，理20）（12分）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点． （1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率存在时，设，联立，整理得，，则又，此时，存在使得成立． ∴直线的方程为 当时，，所以过定点． 4．（2017课标全国Ⅱ，理9）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为， 即，整理可得，双曲线的离心率．故选A． 【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 5．（2017课标全国Ⅱ，理16）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 . 【答案】6 【解析】 试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故． 【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用． 【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化． 6．（2017课标全国Ⅱ，理20）（12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足. (1)求点的轨迹方程； (2)设点在直线上，且. 证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 解：（1）设，则，将点代入中得，所以点的轨迹方程为. （2）由题可知，设，则， .由得，由（1）有，则有，所以，即过点 且垂直于的直线过的左焦点. 7．（2017课标全国Ⅲ，理1）已知集合A= ，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合， 故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B. 8．（2017课标全国Ⅲ，理5）已知双曲线C (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则① 又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则② 由①②解得，则双曲线的方程为，故选B. 9．（2017课标全国Ⅲ，