空间几何体的表面积与体积练习题.及答案.doc

PAGE PAGE 5 空间几何体的表面积与体积专题 一、选择题 1．棱长为2的正四面体的表面积是(　C　)． A.eq \r(3) B．4 C．4eq \r(3) D．16 解析　每个面的面积为：eq \f(1,2)×2×2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).∴正四面体的表面积为：4eq \r(3). 2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 (　B　　)． A．2倍 B．2eq \r(2)倍 C.eq \r(2)倍 D.eq \r(3,2)倍 解析　由题意知球的半径扩大到原来的eq \r(2)倍，则体积V＝eq \f(4,3)πR3，知体积扩大到原来的2eq \r(2)倍． 3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(　B　)． A.eq \f(142,3) B.eq \f(284,3) C.eq \f(280,3) D.eq \f(140,3) 解析　根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq \f(284,3). 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是(　　A) A．8－eq \f(2π,3) B．8－eq \f(π,3) C．8－2π D.eq \f(2π,3) 解析 由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V＝23－eq \f(1,3)×π×2＝8－eq \f(2π,3). 5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　A)A．24－eq \f(3,2)π B．24－eq \f(π,3) C．24－π D．24－eq \f(π,2) 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－eq \f(1,2)×π×12×3＝24－eq \f(3π,2). 6．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　C　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(95－\f(π,2))) cm2 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(94－\f(π,2))) cm2 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(94＋\f(π,2))) cm2 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(95＋\f(π,2))) cm2 解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－eq \f(π,4)＝30－eq \f(π,4)；中间部分的表面积为2π×eq \f(1,2)×1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－eq \f(π,4)＝64－eq \f(π,4).故其表面积是94＋eq \f(π,2). 7．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝eq \r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为(　　　C)． A．3eq \r(3) B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．1 解析　由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD和C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝eq \f(\r(3),3)x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中 ，BD＝eq \r(3)(4－x)，所以eq \f(\r(3),3)x＝eq \r(3)(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝eq \r(3)，所以三角形ABD为正三角形，所以V＝eq \f(1,3)S△ABD×4＝eq \r(3). 二、填空题 8．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于__eq \r(3)______．解析　依题意有，三棱锥PABC的体积V＝eq