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宜春学院经管理学院线性代数总复习题 一、填空题 1、设矩阵，则 ； 2、设A=且 ， 则X= 。 3、设四阶行列式，则的符号为= ； 4、4阶方阵A的行列式，则 ； 5、向量组，的秩为 。 6、向量组的秩= ； 7、齐次线性方程组 的一基础解系为 。 8、已知 的特征值为1，2，5，，则= 。 9、当t取值在 范围内时，二次型 是正定的。 10、二次型 ,当满足 时是正定的。 11、设阶方阵的转置伴随矩阵为,且，则 . 12、设A为n阶可逆矩阵，若行列式___________ . 13、设三阶方阵，已知线性相关，则_____________。 14、设m×n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______ . 15、若为2006阶方阵，且,则 . 16、向量组的一个极大无关组是______ . 17、设是三阶方阵，已知的两个特征值为，且，则 。 18、若3元齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于 . 19、设,则的特征值为 . 20、行列式中元素的代数余子式= 。 21、排列534621的逆序数= 。 22、在4阶行列式中包含因子且带正号的项是 。 23、设是4阶方阵，且=5，则= 。 24、设矩阵有一个4阶非零子式，则 。 25、设元齐次线性方程组，则当 时，有非零解。 26、若向量组，，线性相关，则 。 27、若线性无关的向量组 能由线性表示 ，则与之间关系为 。 28、设4阶方阵的特征值为5，2，1，2，则行列式= 。 29、设矩阵 ，其中 均为4维列向量，且已知行列式 ，则行列式 . 30、已知向量组 ，则该向量组的秩是 ，最大线性无关组是 . 已知 与 相似，则x= . 当t取值在 范围内时，二次型 为正定的。 二、选择题 1、若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足（ ）. （A） （B）A=O （C） （D） 2、设 为n维向量组，且秩 ，则（ ）. （A）任意r个向量线性无关 （B）任意r+1 个向量线性相关 （C）该向量组存在唯一的最大无关组 （D）该向量组在sr时，有若干个最大无关组 3、齐次线性方程组 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量： （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4、已知 ，则( ). （A）3k （B）-3k （C）-15k （D）-5k 5、设A与C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则方阵（ ）为对称阵. （A） （B） （C） （D） 6、A与B分别代表一个线性方程组的系数阵和增广阵，若此方程组无解，则（ ）. （A）R(A)=R(B) （B）R(A)R(B) （C）R(A)R(B) （D）R(A)与R(B)无关 7、设 ，且A的特征值为1，2，3，则（ ） （A）3 （B） 4 （C） （D） 5 8、设为阶正定矩阵，为阶单位矩阵，则以下不是正定矩阵是( ) (A) （B） （C）（为任意实数） （D） 9、下列矩阵中， 是正交矩阵。 （A），（B），（C），（D） 10、设A为4阶矩阵且，则（ ） （A）4 （B） （C） （D）8 11、若表示任意两个阶方阵，表示阶零方阵，下列结论一定正确的是（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）。 12、当=（）时，的值为0 。 （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 13、设A是阶方阵，且,则( ). （A）4； （B）； （C）； （D）不能确定。 14、设均为3阶矩阵，若可逆，秩（）=2，