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竞赛辅导讲义(几何).doc
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第二部分 空间与图形
20、线段与角
思考练习
MCNBA1、已知线段AB=16,C为AB上的一点,且AC
M
C
N
B
A
2、在直线上取A、B两点,使AB=10,再在上取一点C,使AC=2, M、N分别为AB、AC的中点,求MN的长.
3、在一条直线形流水线上,依次在、、、、处有5个具有同样性能的机器人在工作,每隔一定时间,它们要去取零件,将零件箱放在何处,才能使机器人取零件花费的总时间最少?
100m 200mA区
100m 200m
A区
B区
C区
P
AG
A
G
F
E
D
C
B
O
5、如图,已知和都等于,,则图中以O为顶点的锐角共有_____个.
6、时钟在12点25分时分针与时针之间的夹角度数为______.
7、若一个角的补角等于这个角的余角的6倍,则这个角等于__ ___.
EBDCAO8、小明家在车站O的东偏北方向300米处,学校B在车站O的南偏西
E
B
D
C
A
O
CNMBAO12349、若与互为补角,OD是的平分线,OE在内,,
C
N
M
B
A
O
1
2
3
4
10、平面上有五个点,其中仅有三点在同一直线上,过每两点作一条直线,一共可以作_____条直线.
11、如图,是的平分线,射线在内部,是的平分线,已知,求的度数.
12、平面上三条直线相互之间的交点个数是( )
A、3 B、1或3 C、1或2或3 D、不一定是1、2、3
13、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,求这两个角.
DCEBAF14、如图,已知∥,,,则_______.
D
C
E
B
A
F
GFEDCBAO15、如图,已知与相交于点O,、、分别是、、的平分线,求证:(1) E、O、F三点共线;(2) .
G
F
E
D
C
B
A
O
说出下列证明每一步推理的理由:
证明:(1) ∵,
又,,
∴, 同理,
ba∴, ∴E、O、F三点共线.
b
a
(2) ∵,∴.
16、如图,平行直线a与b被两条相交直线所截,请数出图中
有多少对同旁内角.
21、三角形的边角关系
例题讲练
例1 草原上4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,如图现要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小,说明理由.
AC
A
C
D
B
H
E
理由如下:不妨任取异于H的一点E,连EA、EB、EC、
ED, 则,,
.
例2 若三角形的三边长均整数,周长为15,问这样的三角形共有多少个?
解:设三角形的三边长分别为、、,且.则
当时,;;;.
当时,;; 当时,.
所以满足条件的三角形共有7个.
例3 若直角三角形的两条直角边长为a、b, 斜边长为c斜边上的高为h, 则有( )
(A) (B) (C) (D)
答:∵>>0,>>0,∴ >,>+=2;可见,(A)、(D)
不正确;设斜边为,>,即有>,故(B)也不正确;
由, 化简整理后,得 ,因些结论(C)是正确的
思考练习
1、若的三边长是三个不同的整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为______
5、如图表示一个六边形的钢架ABCDEF,它的结构是不稳固的,现需要想办法稳固这种结构使之不能活动,可用钢管连接某些对角线,问至少要用____根钢管才能稳固,请在图中画出来.
BCDEA
B
C
D
E
A
3、在中,,,
平分,,图中有___个等腰三角形.
4、在中,若,则是( )
(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形
(C) 钝角三角形 (D) 锐角三角形或钝角三角形
6、一个凸n边形的内角和小于, 那么, n的最大值是( )
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
7、一个凸边形的内角和超过,则的最小值是( )
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
8、多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图(一)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
图(一)
请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广到边形.
图(二)
9、给定平面上的几个点,已知1、2、4、8、16、32都是其中两点之间的距离,那么点数N的最小可能值是( ) (A) 4
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